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Ableitungen von Brüchen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Bruch

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21:25 Uhr, 11.10.2009

Leute, bitte bitte helft mir, schreibe am Mittwoch Mathe und krieg einfach keine Ableitungen von Brüchen hin

: - (

Hier ein Beispiel:

\frac{1}{1 + \sqrt{x}}

Die Lösung weiß ich schon, da sie in der Schule an der Tafel stand, aber ich weiß einfach nicht mehr wie man da drauf kommt, immer wenn ich versuche es nachzurechnen kommt was falsches raus.
Hoffentlich gibts jemanden, der mir helfen kann, wär nett, danke schon mal.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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21:29 Uhr, 11.10.2009

Entweder direkt mit Quotientenregel oder erstmal umschreiben zu

f (x) = (1 + \sqrt{x})^{- 1}

und dann die Kettenregel benutzen.

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21:33 Uhr, 11.10.2009

Ich weiß aber leider nicht Recht wie das mit der Quotientenregel laufen soll, da nur eine 1 im Zähler steht. Ich dachte es muss

z

. Bsp

\frac{u (x) + v (x)}{1 + \sqrt{x}}

da stehn um die Quotientenregel anwenden zu können.
Und die Kettenregel find ich leider noch schwieriger bei Brüchen anzuwenden.

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21:35 Uhr, 11.10.2009

Für die Quotientenregel muss lediglich ein Quotient (Bruch) vorliegen und das ist ja hier der Fall.

Es gilt

f ʹ (x) = \frac{u ʹ \cdot v - u \cdot v ʹ}{v ²}

Hier ist nun u=1 und v=1+wurzel(x)

Jetzt musst du wie immer u' und v' bilden und dann einsetzen.

Frans aktiv_icon

21:36 Uhr, 11.10.2009

Die Quotientenregel lautet: (u'*v-u*v')/v² --> 1= u und 1+wurzel(x) ist v

Ama-L aktiv_icon

21:39 Uhr, 11.10.2009

Aha, nun versteh ich das Ganze wesentlich besser, das heißt ich kann bei Brüchen IMMER die Quotientenregel anwenden?

Frans aktiv_icon

21:41 Uhr, 11.10.2009

Im Normalfall schon, wüsste nichts gegenteiliges ;-)

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21:42 Uhr, 11.10.2009

Klaro =)

Manchmal bietet is jedoch an genauer hinzuschauen um sich evtl das Leben einfacher zu machen.

Beispiel:

f (x) = \frac{x^{3} + 2 x}{x}

Das KANN man natürlich auch mit der Quotientenregel machen aber es bietet sich auch an daraus 2 Brüche zu machen:

\frac{x^{3}}{x} + \frac{2 x}{x} = x^{2} + 2

Und das ist dann ja viel einfacher abzuleiten ;-)

Ama-L aktiv_icon

21:43 Uhr, 11.10.2009

Vielen vielen Dank :-) Ihr habt mir sehr geholfen. Ich hoffe mal, dass das in der Klausur mit den Ableitungen dann klappt, danke nochmals!

BjBot aktiv_icon

21:45 Uhr, 11.10.2009

Falls du noch weitere Fragen in diesem Thread stellst dann besprich das weiter mit Frans, ich hab keine Lust darauf, dass mehrere hier schreiben und dann alles doppelt hier steht, das verwirrt dich eh nur ;-)

Viel Erfolg dann in der Klausur =)

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