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Ableitungen zu f(x)=2x*e^-x

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Ableitung, Funktion

isi1977 aktiv_icon

15:37 Uhr, 14.05.2009

hallo,
ich habe die Funktion gegeben

f (x) = 2 x \cdot e^{- x}

habe ich die Ableitungen so richtig bestimmt?
f´(x)=(2-2x)*e^-x
f´´(x)=(-4+2x)*e^-x
f´´´(x)=(6-2x)*e^-x

und zu der Funktion weiß ich nicht wie ich die Ableitungen bilden soll

f (x) = 6 \cdot \frac{e^{1}}{25} x - \frac{1}{16} \cdot x \cdot \frac{e^{1}}{25} x

muss ich erst die erst Ableitung erstellen wie gewohnt und dann die zweite und beides voneinander abziehen?

Danke schön

Lg
isi

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15:50 Uhr, 14.05.2009

auf den gleichen nenner bringen, ausklammern, kürzen, quotientenregel und du müsstest auf das ergebnis

f' (x) = \frac{12 \cdot e (12,5 - x)}{625}

kommen. vll hab ich mich auch verrechnet aber wenn musterlösungen da sind nur her damit

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15:56 Uhr, 14.05.2009

oder du klammerst

\frac{e}{25} \cdot x

aus dannbekommst du

\frac{e}{25} \cdot x \cdot (6 - \frac{1}{16} x)

und du kannst ganz normal mit produktregel ableiten.

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16:04 Uhr, 14.05.2009

edit alles richtig

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16:07 Uhr, 14.05.2009

Das ist das gleiche was oben da steht, bloß das du die 2 ausgeklammert hast.

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16:09 Uhr, 14.05.2009

dann ist die 2. ableitung aber falsch, es sollte heißten

e^{- x} (- 4 + 4 x)

bin immerzu schnell mit dem antworten hehe ;-).
bei der 2. ableitung hast warsch. vergessen die klammer vollständig auszumultiplizieren

isi1977 aktiv_icon

16:16 Uhr, 14.05.2009

bin ein bisschen verwirrt. sorry
also wäre die erste Ableitung richtig?

(2 - 2 x) \cdot e^{- x}

ist das gleiche wie

2 e^{- x} (1 - x)

ja ich habe den fehler bei der zweiten gesehen.

muss ich bei der zweiten funktion
so anfangen?

6 \cdot \frac{e^{25}}{300} x - \frac{1}{16} x \cdot \frac{e^{12}}{300} x

oder muss ich den mittleren Bruch

\frac{1}{16}

auch einbeziehen?
ich merke gerade das die schreibweise hier anders erscheint. ist das schlimm?

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16:21 Uhr, 14.05.2009

hab dir doch oben geschrieben wie machen.

\frac{e}{25} x

ausklammern und produktregel anwenden.

isi1977 aktiv_icon

16:28 Uhr, 14.05.2009

warte mal irgenwas passt hier nicht mit meiner eingegeben funktion

6*ehoch(1/25)x - 1/16*x*ehoch(1/25)x

ist sie so richtig?

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16:31 Uhr, 14.05.2009

6 \cdot e^{\frac{1}{25} \cdot x} - \frac{1}{16} x \cdot e^{\frac{1}{25} x}

so???

dann wäre es halt ausgeklammert

e^{\frac{1}{25} x} (6 - \frac{1}{16} x)

isi1977 aktiv_icon

16:33 Uhr, 14.05.2009

wow wie gebe ich das denn so ein?
sorry wende mathe am pc zum ersten mal an.

ok ich werde mal rumtüfteln.
lieben dank

aber vielleicht muss ich dich gleich nochmal fragen

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16:34 Uhr, 14.05.2009

das zauberwort heißt: klammern setzen :-)

isi1977 aktiv_icon

16:40 Uhr, 14.05.2009

habe es nunmal ausgerechnet.

e^{\frac{1}{25}} x \cdot (- \frac{1}{400} \cdot x + \frac{71}{400})

und???

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16:56 Uhr, 14.05.2009

richtig.

isi1977 aktiv_icon

16:57 Uhr, 14.05.2009

jaaaa.
das hätte ich ja nicht gedacht.
supi ich danke dir

anonymous

11:46 Uhr, 15.05.2009

Hi Isolde,

f (x) = 2 x e^{- x};

f' (x) = - 2 e^{- x} (x - 1);

f'' (x) = 2 e^{- x} (x - 2);

f''' (x) = - 2 e^{- x} (x - 3);

quiche

isi1977 aktiv_icon

16:36 Uhr, 16.05.2009

hey habs jetzt erst geschafft zu antworten...
ich dachte ich hätte oben schon das richtige ergebnis ausgerechnet.
ich schreib dir nochmal meine ableitungen

erste

2 + 2 x (- 1) \cdot e^{- x}

(2 - 2 x) \cdot e^{- x}

zweite

- 2 + (- 2 + 4 x) \cdot e^{- x}

(- 4 + 4 x) \cdot e^{- x}

dritte

4 + (4 - 4 x) \cdot e^{- x}

(8 - 4 x) \cdot e^{- x}

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16:47 Uhr, 16.05.2009

wieso klammerst du nicht alles aus???

isi1977 aktiv_icon

16:51 Uhr, 16.05.2009

stimmt, darauf habe ich jetzt garnicht geachtet. logisch. ja, ich und mathe....grrrr

danke dir...
schönes we

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