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Analysis Aufgabe

Schüler Berufsfachschulen, 11. Klassenstufe

Tags: 12. Jahrgang, Ableitung, Analysis

couloumb aktiv_icon

23:20 Uhr, 02.03.2013

Moin,

ich habe eine Frage zur folgender Aufgabe:

Bei einer neu eröffneten Bäckerei kann die Anzahl dder pro Woche verkauften Brötchen durch die Funktion

f (x) = 2000 \cdot x \cdot e^{- 0.5 x} + 2500

beschrieben werden.

x

ist die Anzahl der Wochen seit Eröffnung der Bäckerei.

a)

Wie viele Brötchen wurden näherungsweise in den ersten acht Wochen verkauft?

Muss ich hier integrieren? Also fnInt(2000*x*e^(-0.5x)+2500,x,0,8) in den Taschenrechner (TI-82 Stats) eingeben?

D . h

. die untere Grenze 0 wählen und die obere 8?

So bekomme ich

7267,34

raus; in der Lösung steht jedoch

27267

. Kann mir das jemand erklären?

Beste Grüße

couloumb

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

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Ableiten mit der h-Methode
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23:31 Uhr, 02.03.2013

Also mein TR zeigt für

\int_{0}^{8} f (x) d x

den Wert

27267, . .

. an.
Du könntest es aber auch durch Integration zeigen (Stammfunktion berechnen, einsetzen).

Gruß

couloumb aktiv_icon

23:34 Uhr, 02.03.2013

Oh man... Ich hatte vergessen

+ 2500

einzutippen.. Vielen Dank ;-) Ist wohl schon etwas zu spät.

couloumb aktiv_icon

23:39 Uhr, 02.03.2013

Eine Frage hätte ich noch.

Wenn gefragt ist, mit wievielen verkauften Brötchen auf lange Sicht zu rechnen ist, müsste ich ja die Asymptote berechnen.

Bei

2000 \cdot x \cdot e^{- 0.5 x} + 2500

wäre jedoch

2000 \cdot x \cdot e^{- 0.5 x}

stets ≠

0,

also müsste

2500

die Asymptote sein, richtig?

Stiernacken aktiv_icon

23:46 Uhr, 02.03.2013

Prinzipiell richtig, allerdings würde ich anders argumentieren:

lim_{x \to \infty} 2000 x \cdot e^{- 0,5 x} + 2500 = 2500,

da
die Exponentialfunktion immer schneller wächst/fällt und somit im Grenzwertverhalten dominiert.

f (x) = 2000 x

würde ja für große

x

gegen

\infty

streben, insgesamt strebt das Produkt

h (x) = f (x) \cdot g (x)

mit

g (x) = e^{- 0,5 x}

jedoch gegen null, aufgrund der oben genannten Dominanz:

e^{- 0,5 x}

strebt gegen null

Somit gilt (etwas unmathematisch formuliert) für

x \to \infty :

"0"+2500=2500
Gleichzeitig ist dann, wie du richtig gesagt hast,

y = 2500

waagerechte Asymptote der Funktion.

Gruß

couloumb aktiv_icon

23:53 Uhr, 02.03.2013

Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Ja, die Einzelheiten waren mir klar, ich woltle es nur knapp halten ;-)

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