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Anwendungsaufgabe
Schüler
Tags: Ableitung, Kurvenuntersuchung
 
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Ein Skiwanderer im Hochgebirge abseits der normalen Wanderpfade hört plötzlich, wie sich mit einem lautem Getöse am Berg oberhalb seiner Position eine Lawine löst. Nach einer Schrecksekunde versucht er, sich talwärts zu retten, wobei er die Strecke s(t)=1,5t² in Sekunden, in Metern) zurücklegt. Die Lawine bewegt sich talwärts mit einer konstanten Geschwindigkeit von . Die Lawine befinde sich zum Zeitpunkt genau oberhalb des Skiläufers. Stellen sie die Weg-Zeit-Funktionen für die Lawinenbewegung und für den Skiwanderer auf. Welchen Vorsprung hat der Skiwanderer vor der Lawine? Welche Situation ergibt sich, wenn sich die Lawine weniger beziehungsweise mehr als ober des Skiwanderers löst? Angenommen, das Weg-Zeit-Gesetz des vor der Lawine flüchtenden Skifahrers ist s(t)=at². Wie groß muss der Faktor a mindestens sein, damit der Skifahrer entkommt, wenn zum Zeitpunkt die Lawine genau oberhalb seines Standortes ist? Ich suche keine Lösungen nur Ansätze. Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel |
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Führe ein Koordinatensystem (Zeit nach rechts, Wegstrecke nach oben)ein und beschreibe die Bewegung beider Punkte durch Funktionsgleichungen. Reakistsich ist die Aufgabe nicht, denn der Mensch kann nur eine bestimmt Höchstgeschwindigkeit erreichen. Außerdem ist wichtig, in welcher Entfernung die Talsohle liegt (Lawinen können schlecht bergauf laufen...) |
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Er entkommt der Lawine mit einer Beschleunigung von einer der ersten Schritte ist überflüssig, weil gleichsetzen und erste Ableitung zum selben führen.   |
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Danke für deine Hilfe, ich kam auf einem anderen Weg zu den selben ergebnissen. Nun versteh ich auch wie man da mit ableitung und anstieg rangehen kann. Danke :-) |
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