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Bahn, Geschwindigkeit, Ableitung

Schüler Gymnasium,

Tags: Ableitung, Bahn, Geschwindigkeit, Gleichungen, Maximal

themoon aktiv_icon

13:28 Uhr, 05.12.2011

Strecke der Bahn wird durch Funktion

s (t) = a \cdot t^{3} + b \cdot t^{2} + c \cdot t + d

ausgedrückt

t =

Zeit in Min

s =

Weg in km

- gesamte Fahrt dauert 8 Minuten
- nach 4 Minuten sind 4km zurückgelegt worden
- am Anfang

+

am Ende steht der Zug
- Geschwindigkeit

v

ist Ableitung von

s

a)

Gleichung berechnen

b)

Wie lang ist die gesamte Fahrstrecke

c)

Größe der Maximalgeschwindigkeit des Zuges

d)

Wann ist die Geschwindigkeit genau 67.5km/h

Ich habe

a)

ausgerechnet und

- \frac{1}{32} \cdot x^{3} + \frac{3}{8} \cdot x^{2}

heraus. Sollte stimmen.
Kann ich bei

b)

einfach

s (8)

rechnen und bekomme dann 8km heraus?
zu

c)

wohl irgendwas mit Ableitungen, muss ich Wendepunkte berechnen, weil dort höchste Steigung ist, oder Extrempunkte? Kann das jemand zeigen, weil ich da echt nicht weiß, was ich machen soll

d) s 1 (x) = 67,5 x = - 9.93 =

nach

10

Minuten???

Vielen Dank für die Hilfe!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

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Gerd30.1 aktiv_icon

13:55 Uhr, 05.12.2011

s (x) = - \frac{1}{32} x^{3} + \frac{3}{8} x^{2}

ist korrekt.

b) s (8) = - \frac{512}{32} + \frac{192}{8} = 8

ist korrekt

c)

Maximum von

v (x) = s' (x) = - \frac{3}{32} x^{2} + \frac{3}{4} x

durch

v' (x) = - \frac{3}{16} x + \frac{3}{4} = 0 \Rightarrow x = 4, v'' (x) < 0

also

v (4) = 1,5

km/min maximal

d) v (x) = - \frac{3}{32} x^{2} + \frac{3}{4} x = \frac{67,5}{60}

km/min

\Rightarrow x_{1} = 6 min; x_{2} = 2 min

themoon aktiv_icon

19:53 Uhr, 05.12.2011

dankeschön!:-)
aber die

c

verstehe ich nicht. wieso muss ich da teilen?

Sams83 aktiv_icon

09:12 Uhr, 06.12.2011

Hallo,
Du musst nicht teilen. Ich nehme an, der Satz ist nur nicht ganz vollständig hingeschrieben und er will sagen, dass Du das Maximum durch die Bildung von

v' (x)

berechnen kannst.

Die Geschwindikeit ist ja

v (x) = s' (x)

Das Maximum der Geschwindigkeit errechnet sich durch die Ableitung, also

v' (x) = 0

bzw.

s'' (x) = 0 \Rightarrow x = 4

v'' (x)

muss kleiner sein, damit ein Maximum vorliegt, stimmt für

x = 4

.

Nun klarer?

themoon aktiv_icon

16:37 Uhr, 06.12.2011

super danke!
jetzt macht es für mich Sinn! :-)

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