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Begründe warumd die Ableitung 0 ist

Schüler Kaufmännische mittlere u. höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung

Mathehansi aktiv_icon

14:33 Uhr, 17.01.2012

Begründe warum die Ableitung der Funktion

h (t) = 5 x^{3} - 2 x

gleich null ist. Wie ist die Funktionsgleichung anzugeben, damit die Ableitung nicht null ist?

Ich hab leider keine Ahnung ich habs einfach ganz normal abgeleitet und da kommt ganz und gar nicht Null raus :-P)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
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Bummerang

14:36 Uhr, 17.01.2012

Hallo,

BEACHTE DIE VARIABLEN!!!

Edddi aktiv_icon

14:37 Uhr, 17.01.2012

h (t)!!!!!!!

denn

h' (t) = \frac{h (t)}{d t}

...na, fällt der Groschen????

;-)

Mathehansi aktiv_icon

14:43 Uhr, 17.01.2012

gehört

h (x)

statt

h (t)

Bummerang

14:46 Uhr, 17.01.2012

Hallo,

das wäre, mit Ausrufe- statt Fragezeichen, eine Antwort auf die zweite Frage!

Mathehansi aktiv_icon

14:48 Uhr, 17.01.2012

warum ist

h' (t) = h \frac{t}{d t}

?

für was steht das d?

Bummerang

14:55 Uhr, 17.01.2012

Hallo,

die Antwort von Edddi ist auch nicht ganz korrekt, richtiger wäre:

h' (t) = \frac{d h (t)}{d t}

"für was steht das d?"

Die beiden

d' s

symbolisieren den Diffentialquotienten, der als Grenzübergang für diffentiell kleine

h

(das ist nicht das

h,

das Deine Funktion bezeichnet, sondern das

h

aus

\frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{(x_{0} + h) - x_{0}} = \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{h}

)aus dem Differenzenquotienten

\frac{Δ h (t)}{Δ t}

hervorgegangen ist.

Edddi aktiv_icon

14:58 Uhr, 17.01.2012

...jau, sorry für meinen Schreibfehler...

Fakt ist: wenn du nach

t

ableiten sollst, dann stellt

x

einfach nur einen Parameter dar, den du wie eine Konstante behandeln musst.

Das ist ähnlich wie:

f (x) = 2 \cdot h \Rightarrow f' (x) = 0

;-)

Mathehansi aktiv_icon

14:58 Uhr, 17.01.2012

ah, jetzt weiß ich dass auch, haben dass vorher nie durchgemacht, ist aber zur Schularbeit gekommen - keiner hats richtig gehabt

\frac{:}{}

Danke für deine Antwort!

Mathehansi aktiv_icon

15:03 Uhr, 17.01.2012

trotzdem versteh ich es nicht ganz, weil wenn da ne andere variable drin ist dann kommt ja nicht 0 raus sondern nix, also mathematisch ausgedrückt keine Lösung oder?

Bummerang

15:07 Uhr, 17.01.2012

Hallo,

eine Variable, die in der Variablenliste der Funktion nicht mit auftaucht, ist immer wie eine Konstante zu behandeln. Und die Ableitung einer konstanten Funktion ist Null und nicht "keine Lösung"!!!

Mathehansi aktiv_icon

15:09 Uhr, 17.01.2012

Ok jetzt hab ichs endgültig :-P)

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