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Die Ableitung von f an der Stelle x0

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Berechnung

nicilisasutrix aktiv_icon

13:37 Uhr, 15.11.2014

Hallo,
Ich habe eine Aufgabe aufgekommen und habe mit der Aufgabe kleinere Probleme:
Die Aufgabe lautet: berechnen Sie die Ableitung von

f

an der Stelle

x 0

f (x) = \frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + x - 2}

x 0 = - 1

Ich bin mir unsicher, wie ich rangehe. Benutze ich die Produktregel? Wie mache ich das?

Danke im voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
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f' (x)

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14:16 Uhr, 15.11.2014

Quotientenregel:

f' (x) = \frac{(6 x - 2) \cdot (x^{2} + x - 2) - (3 x^{2} - 2 x + 1) \cdot (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}

Jetzt kannst du

x_{0} = - 1

einsetzen ohne vorher zusammenzufassen. Es geht ja offenbar nur um den Wert

f' (- 1)

PS:
Produktregel geht auch, wenn du

f (x)

so schreibst:

f (x) = (3 x^{2} - 2 x + 1) \cdot {(x^{2} + x - 2)}^{- 1}

rundblick aktiv_icon

15:58 Uhr, 15.11.2014

du kannst auch dein

f

so schreiben:

\to

f (x) = 3 - \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{x + 2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x - 1}

oder

f (x) = 3 - \frac{17}{3} \cdot {(x + 2)}^{- 1} + \frac{2}{3} \cdot {(x - 1)}^{- 1}

und wenn du jetzt summandenweise ableitest, wird fie Ableitung besonders einfach

. .

.

probiers doch mal ..

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16:17 Uhr, 15.11.2014

@rundblick:

Wie soll ein SCHÜLER auf diese Idee kommen ?

rundblick aktiv_icon

17:06 Uhr, 15.11.2014

"
Wie soll ein SCHÜLER auf diese Idee kommen ?

"
@supporter

\to

\to

soll er ja nicht / kann er vermutlich nicht..

aber:

\to

ein guter Schüler wird vielleicht versuchen, herauszubekommen, was da gemacht wurde ..
und: falls er dahinter kommt, kann er ähnliche Aufgaben vielleicht so angehen

\to

ausserdem kann er einfach mal schauen, wie das dann abgeleitet wird und ob die beiden
Wege zum gleichenZiel führen..

\to

und ansonsten:

\to

warum wartest du nicht ab, welche Reaktion vom Fragesteller kommt?

na ja...

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18:13 Uhr, 15.11.2014

"→ ein guter Schüler wird vielleicht versuchen, herauszubekommen, was da gemacht wurde ..
und: falls er dahinter kommt, kann er ähnliche Aufgaben vielleicht so angehen"

Ein guter Schüler würde so eine Standard-Aufgabe gar nicht posten.
Hier geht es um die Quotienten-oder Produktregel. Das wars aber auch schon.Bis der Schüler
dahinter gekommen ist, hätte er das Problem längst mit Schema

F

gelöst.
Dein Ansatz geht am Grundproblem vorbei und sorgt für unnötige Verwirrung.
Fazit: In diesem Fall hast du das Thema verfehlt und statt zu helfen vermutlich ein kleines Chaos angerichtet. Wenn du schon glänzen willst, dann bitte so, dass man deinen Ansatz nachvollziehen kann. Das Mindeste wäre gewesen zu erklären, wie du zu deinem Ansatz kommst und warum du ihn gewählt hast statt eine Variante hinzuknallen, die mehr Fragen aufwirft als beantwortet.
Mit schwer-nachvollziehbaren Hinweisen zu beginnen finde ich mehr als seltsam.
Bei all deiner sonst hohen Kompetenz: Das war diesmal wohl eher nix. Du musst nicht aus jedem einen großen Denker machen. Die Meisten im Schülerforum wollen einen leicht nachvollziehbaren Ansatz auf dem Niveau, das sie gewohnt sind.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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