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Differenzierbarkeit

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Tags: Ableitung

 
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XeroHD

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12:33 Uhr, 11.06.2019

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Wenn eine Funktion f(x)∈C1, 1-mal stetig differenzierbar ist, bedeutet das dann das

1) ddxf(x)=0 also f(x)=const.
oder
2) ddxf(x)=c also f(x)=cx

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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pwmeyer

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20:00 Uhr, 11.06.2019

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Hallo,

betrachte die Funktion f(x):=x2 und beantworte Deine Frage selbst.

Gruß pwm
XeroHD

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20:23 Uhr, 11.06.2019

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ddxx2=2x
bedeutet das, das x2∈C1?

Könnte man das dann veralgemeinert so ausdrücken, dass eine Funktion f(x)∈Ck ist, wenn dkdxkf(x) nur noch lineare x enthält und dk+1dxk+1f(x)=c ist?
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michaL

michaL aktiv_icon

22:24 Uhr, 11.06.2019

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Hallo,

um es kurz zu machen: nein.

x↦exp(x) ist für jedes k∈ℕ ein Element von Ck(ℝ), es gilt offenbar sogar exp∈C∞(ℝ). Aber linear wird keine der Ableitungen. ;-)

Mfg Michael
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