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Extrempunkte

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Extrempunkt

silver007 aktiv_icon

22:39 Uhr, 21.10.2010

Hi,
ich habe die funktion fa(x)

= \frac{1}{6}

ax (x-3a)²
ich komme dabei nur auf Hochpunkte und keinen Tiefpunkt?!
kann einer bitte mal nachrechnen? bzw. ist sowas überhaupt möglich?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
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nieaufgeber aktiv_icon

23:01 Uhr, 21.10.2010

fa(x)

= \frac{1}{6}

ax(x-3a)²
fa(x)= 1/6ax.(x² -6ax+9a²) =1/6a(x³-6ax²+9a²x)

f' (x) = 0 \to

3x²-12ax+9a²

= 0 \to

x²-4ax+3a²=0

\to x 1,2 = 2 a \pm

wurzel(4a²-3a²)=2a+-a

= 3 a, a

f'' (x) = 6 x - 12 a

f'' (3 a) = 6 (3 a) - 12 a = 6 a

f'' (a) = 6 a - 12 a = - 6 a

egal ob a positiv oder negativ ist, man hat immer die zweite Ableitung einaml positiv und einaml negativ, also die Funktionsschar hat sowohl Max als auch Min

silver007 aktiv_icon

10:36 Uhr, 22.10.2010

danke

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