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Extremstellen: Zweite Ableitung ist eine Zahl...?

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Extrema, Zahl

natal aktiv_icon

11:00 Uhr, 12.12.2009

Hallo!

Meine Frage: bei der Bestimmung von Extremstellen kommt bei meiner zweiten Ableitung eine Zahl raus. Woher weiß ich nun, ob mein x-Wert ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt ist?

LG

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mathemaus999

11:18 Uhr, 12.12.2009

Hallo,

es ist doch entscheidend, ob die zweite Ableitung an der untersuchten Stelle positiv oder negativ ist.
Wenn du jetzt als zweite Ableitung eine Zahl hast,

z

. B.

3,

dann heißt das, die zweite Ableitung ist immer

3,

also für alle

x

positiv. Daher liegt an der Stelle dann ein Tiefpunkt vor.

Grüße

natal aktiv_icon

11:27 Uhr, 12.12.2009

Okay, das hört sich logisch an.

Meine Extremstelle ist 1.
Bei der zweiten Ableitung kommt 2 raus.
Theoretisch wäre die Extremstelle also ein Tiefpunkt.
Bei mir im Heft steht jetzt folgendes:

f'' (1) = \frac{2}{- 1} \Rightarrow

(1; 0)

Wie kommt man darauf?

munichbb

11:30 Uhr, 12.12.2009

Hi,

wie ist denn

f (x)

m u b b

mathemaus999

11:30 Uhr, 12.12.2009

Hallo,

vielleicht kannst du ja mal die Funktion angeben. So rät man ja nur rum.

Grüße

natal aktiv_icon

11:34 Uhr, 12.12.2009

okay, also die Funktion ist

f (x) = x^{2} - 2 x + 1

/ x^{2} - 2 x

(gebrochen-rationale Funktion)

mathemaus999

11:49 Uhr, 12.12.2009

Hallo,

also wenn du die ableitest, erhältst du aber keine Konstante, sondern im Nenner steht auf jeden Fall noch ein Term mit

x .

Grüße

natal aktiv_icon

11:53 Uhr, 12.12.2009

achsoo..ich muss die nullstelle in die gesamte zweite ableitund einsetzen und nicht nur in die zweite ableitung der zählerfkt.!

Danke!

mathemaus999

11:53 Uhr, 12.12.2009

Richtig.

Grüße

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