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Extremstellen bei Sinusfunktion berechnen?

Schüler Gymnasium,

Tags: Ableiten, Analysis, Extremstellen, Funktion, Kosinus, Sinus, Sinusfunktion

 
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anonymous

anonymous

17:30 Uhr, 28.11.2017

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Hey, ich wollte mal fragen wie man die Extremstellen folgender Funktion berechnet:

f(x)=10⋅sin(x2+1)
f'(x)=20⋅x⋅cos(x2+1)

Hab dazu im Internet nicht wirklich was gefunden und wenn ich normal rechne, bekomme
ich nur zwei Extremstellen (~9,43 und ~-9,43) aber die Funktion hat ja unendlich Extremstellen.
Wie kann ich die anderen errechnen?
Die zwei von mir errechneten Extremstellen stimmen, das habe ich auf einem Schaubild überprüft.
Könnt ihr mir helfen?

vielen Dank im Voraus,
Yoqora




P.S.: hier mein Rechenweg:

Extremstellen berechnen:
f'(x)=0
20⋅x⋅cos(x2+1)=0| geteilt durch zwanzig x
cos(x2+1)=0| cosinus hoch minus eins
x2+1=cos(0)
x2=89
x=±9,43

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

18:09 Uhr, 28.11.2017

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f(x)=10⋅sin(x2+1)

f ´ (x)=10⋅2x⋅cos(x2+1)=20x⋅cos(x2+1)


20x⋅cos(x2+1)=0 ->Achtung nicht durch 20x dividieren! (x kann ja 0 sein)

1.)20x=0

x=0

Mit f´´ (0) kommst du an die Art des Extremums

2.)cos(x2+1)=0

Da kann ich auch nicht weiterhelfen.


mfG

Atlantik
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abakus

abakus

18:20 Uhr, 28.11.2017

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Der Kosinus ist 0 für (beispielsweise) π/2, für 3π/2, für 5π/2, ...

Wenn cos(x²+1) also 0 sein soll, musst du Gleichungen lösen wie
x²+1=π/2,
x²+1=3π/2,
x²+1=5π/2,

allgemein:
x²+1=(2k+1)π/2 mit k∈Z.
anonymous

anonymous

22:00 Uhr, 28.11.2017

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Okay danke euch beiden schon mal!

Eine Frage habe ich jetzt aber noch..
das mit π2 etc. muss man also einfach wissen dass man das so machen muss?
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ledum

ledum aktiv_icon

00:31 Uhr, 29.11.2017

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Hallo
man muss gar nicht erst differenzieren, denn die Maxima und Minima der sin Funktion muss man kennen. sowohl weil man den Funktionsverlauf so oft gesehen hat, als auch an der Definition am Einheitskreis .
natürlich ebenso die Nullstellen und m Extremwerte von cos.
Gruß ledum