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Extremwertprobleme/ Extremwertaufgaben

Schüler

Tags: Ableitung, Extremalaufgabe, Extremwertaufgabe, Extremwertproblem

 
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Sweepstake

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19:38 Uhr, 08.09.2014

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Hallo Freunde,

Ich schaffe es nicht diese Aufgabe zu lösen. Könnte mir jemand von euch helfen? Folgende Aufgabe:

Es sollen zylinderförmige Töpfe einfachster Bauart mit dem Rauminhalt 2 Liter hergestellt werden. Wie sind Durchmesser und Höhe der Töpfe zu wählen, damit:

a) Die gesamte Schweißnaht (Bodenrand und eine Mantellinie) minimal wird?
b) Der Blechverbrauch möglichst klein wird?


Dazu habe ich schon die jeweiligen Bedinungen aufgestellt:

a) Hauptbedingung: N (Naht) =2⋅π⋅r+h
Nebenbedingung: V=π⋅r2⋅h=2

b) Hauptbedingung: O=π⋅r2+2⋅π⋅r⋅h
Nebenbedingung: V=π⋅r2⋅h=2


Die Zielfunktion hab ich auch schon versucht zu bilden, jedoch bin ich mir da nicht sicher ob dies richtig ist. Zu a) die Zielfunktion: 2⋅π⋅r+(π⋅r22)

Außerdem ist es mir echt ein Rätesel wie ich davon die Ableitung bilden soll. Ich hoffe jemand kann mir helfen


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Stephan4

Stephan4

20:09 Uhr, 08.09.2014

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Die HB ableiten.
Geht nicht, weil 2 Variable.

Du musst aus der Nebenbedingung h heraus holen.
h=...
Das dann in die HB einsetzen.

Die hat dann nur mehr r als Variable.
Ableiten nach r.
Sweepstake

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20:25 Uhr, 08.09.2014

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h habe ich ja schon, nämlich π⋅r22

Habe ich auch schon wie oben beschrieben in die HB eingesetzt: 2⋅π⋅r+(π⋅r22)

Nur wie soll ich jetzt davon die Ableitung bilden?
Antwort
Stephan4

Stephan4

20:33 Uhr, 08.09.2014

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h is falsch
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