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Frage Kreuzpreiseffekte/Ableitung Einführung VWL

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Ableitung, Finanzmathematik, Kreuzpreiseffekte, Volkswirtschaftslehre, vwl

anonymous

19:20 Uhr, 04.08.2021

Guten Tag,
ich habe eine Frage zu Kreuzpreiseffekten, da ich mir unsicher bin, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe.

Als Beispielaufgabe zu den Kreuzpreiseffekten hatte ich folgende

N 1 (p 1, p 2) = 10 - p 1 + (\frac{1}{2}) p 2

und

N 2 (p 1, p 2) = 15 - p 2 + (\frac{1}{3}) p 1

diese wurden durch die formel

\frac{δ N 1 (p 1, p 2)}{δ p 2}

bzw.

\frac{δ N 2 (p 1, p 2)}{δ p 1}

gelöst.
Das Ergebnis ist

N 1 = (\frac{1}{2})

und

N 2 = (\frac{1}{3})

.

Frage 1

Nun will ich eine Übungsaufgabe lösen und bin mir (aufgrund der Zahlen der Ergebnisse nicht sicher, ob ich diese richtig beantwortet habe.
Gegeben sind:

N 1 (p 1, p 2) = \frac{2100}{3 p 1 + 2 p 2}

und

N 2 (p 1, p 2) = \frac{140}{3 p 1 + 2 p 2}

Um die 1. Ableitung zu bestimmen, habe ich

p 1

mit

x

und

p 2

mit

y

ersetzt.

Meine Ergebnisse sind:
für

N 1 = - (\frac{4200}{{(3 x + 2 y)}^{2}}) = - 4.66667

und

N 2 = - (\frac{420}{{(3 x + 2 y)}^{2}}) = - 0,46667

Habe ich diese Aufgabe richtig berechnet?

Frage 2

Des weiteren sollen wir bestimmen wie viele Einheiten von Gut 1 und Gut 2 nachgefragt würden, wenn der Preis von Gut

1 = 1,

und der Preis von Gut

2 = 2

wäre. Ich habe keine Ahnung wie ich das berechnen soll und würde mich über einen Rechenweg freuen.

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe!

Mit freundlichen Grüßen

tk449

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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19:57 Uhr, 04.08.2021

Hallo,

was war die Frage bei Aufgabe 1? Was war allgemein deine Idee und warum hast du die 1. Ableitung (nach was?) berechnet?

Gruß
pivot

anonymous

20:10 Uhr, 04.08.2021

Die Aufgabe der Beispielaufgabe ( und der Aufgabe

a)

der Übungsaufgabe ) ist:

"In einer Volkswirtschaft mit zwei Gütern ist die Nachfrage nach Gut

1

in Abhängigkeit der Preise beider Güter gegeben durch:

N 1 (p 1, p 2) = 10 - p 1 + (\frac{1}{2}) p 2

Die Nachfrage nach Gut

2

in Abhängigkeit der Preise beider Güter gegeben durch:

N 2 (p 1, p 2) = 15 - p 2 + (\frac{1}{3}) p 1

.
Handelt es sich bei diesen beiden Gütern um Substitute oder Komplemente."

In der Beispielaufgabe handelt es sich um Substitute, da da

(\frac{1}{2})

und

(\frac{1}{3}) > 0

sind. Das wir die Funktion Ableiten sollten wurde in der Beispielaufgabe angegeben. Bei dem Ergebnis

N 1

habe ich nach

p 2

Abgeleitet und bei

N 2

nach

p 1

(bzw

N 1

nach

y

und

N 2

nach

x)

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20:22 Uhr, 04.08.2021

Ja, danke für die Aufgabenstellung. Ich sehe jetzt nicht dass du die

Kreuzpreiselastizität

berechnet hast um zu beurteilen ob es sich um Substitutionsgüter oder Komplementärgüter handelt.

anonymous

20:25 Uhr, 04.08.2021

In der Beispielaufgabe wurden nur die Ableitungen gebildet und uns wurde gesagt, dass es sich um Substitionsgüter handelt, da beide Ergebnisse

> 0

sind. Sind denn die Ableitungen der Übungsaufgabe richtig berechnet?

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20:34 Uhr, 04.08.2021

Soweit ich mich erinnere geht das nur über die Kreuzpreiselastizität. Steht auch so im Netz. Was sagen eigentlich deine Vorlesungsunterlagen dazu? Da steht es auch drin.

anonymous

20:49 Uhr, 04.08.2021

In den Unterlagen steht zu dem Thema, dass die Nachfrage nach Gut 1 von den Preisen der Güter 1 und 2 abhängt

N 1 = N 1 (p 1, p 2)

Der Kreuzpreiseffekt gibt an, wie sich die Nachfrage nach Gut 1 ändert, wenn der Preis des Gutes 2 sich ändert.

\frac{δ N 1 (p 1, p 2)}{δ p 2}

Dabei sind:
Substitute Güter

\frac{δ N 1 (p 1, p 2)}{δ p 2} > 0

Komplementäre Güter

\frac{δ N 1 (p 1, p 2)}{δ p 2} < 0

und unverbundene Güter

\frac{δ N 1 (p 1, p 2)}{δ p 2} = 0

dann wurden die Funktionen der Beispielaufgabe abgeleitet und da die Ergebnisse

(\frac{1}{2})

und

(\frac{1}{3}) > 0

waren festgestellt, dass es sich um Substitute handelt.

Für die Übungsaufgabe habe ich auch die Ableitungen gebildet, jedoch bin ich mir nicht sicher, ob ich diese richtig berechnet habe. Falls meine Ergebnisse der Übungsaufgabe stimmen, handelt es sich um komplementäre Güter, da die Ergebnisse

< 0

sind.

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21:02 Uhr, 04.08.2021

Ja, scheint richtig zu sein.
Man kann dann zwar nicht beurteilen, um wieviel % die Nachfrage von Gut 1 verändert, wenn sich der Preis von Gut 2 um 1% ändert (Kreuzpreiselastizität), aber das war ja nicht die Frage. Sondern nur zu beurteilen, ob um Substitute oder Komplementäre handelt.

anonymous

21:12 Uhr, 04.08.2021

Ok, vielen Dank! Bin da seit gestern nicht mehr weiter gekommen, da ich unsicher war.

Nun bin ich mir nicht sicher, was ich bei dem Aufgabenteil b)(der Übungsaufgabe) machen soll.

"Angenommen, der Preis für eine Einheit von Gut 1 sei

p 1 = 1

und der Preis für eine Einheit von Gut 2 sei

p 2 = 2

. Dann würden

... ... .

. Einheiten von Gut 1 und

... ...

. Einheiten von Gut 2 nachgefragt werden."

Dieser Teil wurde in der Beispielaufgabe nicht besprochen und ich finde auch keine Erläuterungen in den Vorlesungsunterlagen. Ich kann mit der Aufgabe überhaupt nichts anfagen und habe keinen Lösungsansatz.

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21:22 Uhr, 04.08.2021

Hier musst du nur einsetzen:

Ist

N_{1} (p_{1}, p_{2}) = \frac{2100}{3 p 1 + 2 p 2}

dann wird bei den Preisen

p_{1} = 1

und

p_{2} = 2

folgende Menge von Gut 1 nachgefragt:

N_{1} (1, 2) = \frac{2100}{3 \cdot 1 + 2 \cdot 2} = . . .

anonymous

21:27 Uhr, 04.08.2021

Vielen Dank für die schnellen Antworten! Hat mir sehr geholfen.

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21:37 Uhr, 04.08.2021

Freut mich, dass meine Antworten geholfen haben. Mit deinen Infos ging das auch gut.
Dass man allein die Kreuzableitungen für die Beurteilung der Arten von Gütern heranziehen kann war allerdings neu für mich. Man lernt nie aus.

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