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Frage zur Ableitung nach der Zeit

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Zeit

studentYX aktiv_icon

16:59 Uhr, 30.10.2013

Hallo zusammen ;-)

Ich habe da mal eine vermutlich ganz simple Frage.
Und zwar verstehe ich nicht, warum beispielsweise die Ableitung des Volumens nach der Zeit zum Volumenstrom führt.

Per Definition ist ja

V' (t) = \frac{V}{t}

Dann müsste demzufolge durch Integrieren ja

V = ln (t) \cdot V + c

sein. Dies ist aber ja alleine von den Einheiten her schon unsinnig. Aber wo ist mein Denkfehler?

Gruß Michael

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

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Gerd30.1 aktiv_icon

17:10 Uhr, 30.10.2013

per definitionem ist

V' = \frac{d V}{d t} = lim_{Δ t \to 0} \frac{Δ V}{Δ t}

Atlantik aktiv_icon

17:20 Uhr, 30.10.2013

Schau mal hier:

http//www.hilfreich.de/volumenstrom-berechnen-so-gehts_11745

mfG

Atlantik

studentYX aktiv_icon

17:35 Uhr, 30.10.2013

\frac{d y}{d x}

ist doch generell nur eine andere Schreibweise für

y' (x),

sprich in dem Fall ist dann eben

V' (t)

eine andere Schreibweise für dV/dt richtig?

Ich frag mich nur eben, wie lautete in diesem Fall die Ausgangsfuntion

V (t),

von der aus man durch Ableiten auf

V' (t)

kam.

Gerd30.1 aktiv_icon

17:43 Uhr, 30.10.2013

Der momentane Volumenstrom ist definiert durch

\frac{d V}{d t}

studentYX aktiv_icon

18:01 Uhr, 30.10.2013

Hm... Ok, aber dennoch müsste man dann doch durch Integration irgendwie auf ein

V (t)

kommen, um beispielsweise herauszufinden, wieviel m³ Wasser durch eine Leitung geflossen ist, innerhalb der Zeit

t 0

bis

t 1

?

Wie würde diese Funktion dann aussehen?

Gerd30.1 aktiv_icon

18:28 Uhr, 30.10.2013

V = \int_{t 0}^{t 1} V' (t) d t

ist das Volumen, das beim Volumenstrom

V' (t)

im Zeitintervall

[t_{0}; t_{1}]

fließt.
Beispiel:

Q' (t) = \frac{d Q}{d t}

ist der elektrische Strom

, z . B

. der Wechselstrom

i (t) = cos (t)

. Dann ist

\int_{0}^{1} cos (t) d t = sin (1) - sin (0) = 0,84

die von dem Zeitpunkt 0 bis

1 s

geflossene Ladungsmenge, gemessen 1 Coulomb

studentYX aktiv_icon

18:53 Uhr, 30.10.2013

Ok, das heißt bei mir, um von

V'

auf

V

zu kommen, müsste man logischerweise die Änderung der Durchflussgeschwindigkeit wissen, um einen konkreten Wert zu erhalten.

Zu deinem Beispiel: Die Einheit Coulomb ist ja nicht gleich dem Sinus der Sekunde richitg? Und das liegt einfach nur daran, dass es sich um eine Funktion handelt, und diese nur eine Abhängigkeit der Ladung von der Zeit beschreibt? Und somit würde ich auch beim Volumenstrom niemals durch integrieren auf die Einheit m³ kommen?

whyn0t aktiv_icon

19:27 Uhr, 30.10.2013

Naja du kannst das natürlich auch symbolisch machen...

Dein Volumen ist

V (t)

dann ist

\dot{V} (t) = \frac{d V}{d t}

Rückgängig machen kannst du das mittels Integration

\int \dot{V} (t) d t = \int \frac{d V}{d t} d t = \int d V = V (t)

in simples beispiel

V (t) = V_{0} = c o n s t

dann ist

\dot{V} = 0

und

\int_{V_{0}} 0 d V = V_{0}

also eine allgemein

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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