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Funktion und Ableitung | Hochwasser
Schüler
Tags: Ableitung, Funktion 4. Grades, Hochwasser
 
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Hallo, ich habe mal wieder ein Mathe Problem, Klasse Wir behandeln zurzeit Ableitungen und Tangentengleichungen und hier ist eine Aufgabe: Beobachtung des Pegelstandes über Stunden (von Uhr Dienstag bis Uhr Mittwoch): Anfangs fiel der Pegel noch leicht auf etwa cm. Ab zwei Uhr begann er dann mit zunehmender Geschwindigkeit zu steigen. Die Steiggeschwindigkeit erreichte gegen Uhr mit etwa cm/h ihr Maximum. Danach stieg der Pegel zwar immer noch an, nun aber immer langsamer bis zum Höchststand kurz vor Uhr. Danach sank der Pegel weiter ab, und zwar zunächst immer schneller, kurz vor Uhr wurde die Sinkgeschwindigkeit dann wieder kleiner. Am Ende des Beobachtungszeitraum fiel der Pegel zwar immer noch, aber mit geringer Geschwindigkeit. Dazu gibt es auch ein Koordinatensystem, in dem die Funktion eingezeichnet ist. Die Funktion dazu ist: 0,01x^4-0,635x³-11,31x²-39,27x+226,1 Die Aufgabe ist jetzt, mit der Modellfunktion zu den angegebenen Zeitpunkten jeweils den Pegelstand und die momentane Änderungsrate zu bestimmen. Wie ich den Pegelstand heraus bekomme weiß ich nicht, ich kann ihn ablesen, aber wie ich das berechne weiß ich nicht. Die momentane Änderungsrate ist mir eigentlich klar also die erste Ableitung, aber ich weiß nicht welchen Punkt ich bei einsetzen muss. Ich bin echt verzweifelt und würde mich riesig freuen, wenn wir jemand helfen könnte, schreibe morgen nämlich 'ne Mathe Klausur Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel |
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Hallo, "Wie ich den Pegelstand heraus bekomme weiß ich nicht, ich kann ihn ablesen, aber wie ich das berechne weiß ich nicht." Wenn Du den Pegelstand ablesen kannst, dann musst Du ja bei einem bestimmten Zeitpunkt ablesen. Wiesi kannst Du dort ablesen aber den Zeitpunkt nicht in die Funktionsgleichung einsetzen? Das verstehe ich nicht! "Die momentane Änderungsrate ist mir eigentlich klar m=f′(x) also die erste Ableitung, aber ich weiß nicht welchen Punkt ich bei einsetzen muss." Das ksnn daran liegen, weil man nie Punkte in die Funktions- bzw. Ableitungsgleichung einsetzt, sondern immer nur Argumente und das sind bei der Ableitung die selben wie bei der Funktion selbselbst und das sind die Zeitpunkte, die dummerweise auf "Punkte" enden aber eigentlich Argumente sind! |
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Das mit dem Pegelstand ist mir jetzt klar, gott bin ich dämlich. Ich versuche diese Aufgabe mit Geogebra zu lösen und habe erstmal in die Funktion eingesetzt da kam dann raus, dies ist also der Pegelstand um uhr, dann wollte ich die momentane Änderungsrate berechnen und dachte ich setze in die erste Ableitung den Pegelstand ein, den ich für uhr heraus bekommen habe, da kam dann aber raus, was ich irgendwie falsch für eine Änderungsrate finde. Deshalb weiß ich nicht genau was ich einsetzen muss also für |
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x bedeutet bei dir offenbar ja eine Uhrzeit, genauer gesagt ist x die Zeit. die seit Dienstag 0:00 Uhr vergangen ist. Deine Ableitung lautet doch sicher h'(x)=.... Warum glaubst du, dass x jetzt nicht mehr die Zeit, sondern etwas anderes (also etwa der Pegelstand h(x)) sein sollte? Du hast also fälschlicherweise h'(h(16)) berechnet, solltest aber bloß h'(16) berechnen! h(16) gibt dir den Pegelstand in cm nach 16 Stunden an. h'16) gibt dir die Änderungsrate in cm/h nach 16 Stunden an. |
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Ok soweit so gut, dann habe ich das wohl vertauscht. Aber wenn ich dann ausrechne kommt da raus und dann frage ich mich wieso dies eine negative Zahl ist. |
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Hallo, "dann frage ich mich wieso dies eine negative Zahl ist." "... bis zum Höchststand kurz vor Uhr. Danach sank der Pegel weiter ab, und zwar zunächst immer schneller..." Nach der Vorgabe in der Aufgabenstellung würde ich mich eher wundern, wenn positiv wäre! |
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