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Funktionenschar untersuchen

Schüler

Tags: Abhängigkeit, Ableitung, Extrempunkt, Funktion, Funktionenschar, Untersuchen

Bobomo aktiv_icon

14:32 Uhr, 30.12.2016

Gegeben ist die Funktionenschar fa mit fa (x)=-x^2+3ax-6a+4
Bestimme die Extrempunkte des Graphen von Fa in Abhängigkeit von

a

. Für welchen Wert von a liegt der Extrempunkt auf der y-Achse?
Brauche den Lösungweg Vielen Dank!
Habe

\frac{3}{2} a

und

2.25 a

als Lösung im Buch brauche halt den Lösungsweg.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
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Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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supporter aktiv_icon

14:59 Uhr, 30.12.2016

fa'(x)=0

- 2 x + 3 a = 0

- 2 x = - 3 a

x = \frac{3}{2} a

Der Scheitel muss auf der y-Achse liegen:

- (x^{3} - 3 a x + {(1,5 a)}^{2} - {(1,5 a)}^{2}) - 6 a + 4

- {(x - 1,5 a)}^{2} + 2,25 a^{- 6} a + 4

- \to 1,5 a = 0 - \to a = 0

DrBoogie aktiv_icon

15:08 Uhr, 30.12.2016

Ableitung:

(f_{a})^{ʹ} = - 2 x + 3 a

.
Notwendige Bedingung für Extrempunkte:

(f_{a})^{ʹ} = 0

x = \frac{3 a}{2}

. Da die zweite Ableitung von

f_{a}

immer negativ ist, ist

\frac{3 a}{2}

immer ein Maximum.
Auf der

y

-Achse liegt dieser Punkt bei

x = 0

, also bei

a = 0

.
Keine Ahnung, was

2.25 a

sein soll.

Atlantik aktiv_icon

15:52 Uhr, 30.12.2016

Alternative über die Scheitelpunktform der Parabel:

y = - x^{2} + 3 a x - 6 a + 4 | + 6 a - 4

y + 6 a - 4 = - x^{2} + 3 a x | \cdot (- 1)

(- 1) \cdot (y + 6 a - 4) = x^{2} - 3 a x | +

quadratische Ergänzung

{(\frac{- 3 a}{2})}^{2} = \frac{9 a^{2}}{4}

(- 1) \cdot (y + 6 a - 4) + \frac{9 a^{2}}{4} = x^{2} - 3 a x + \frac{9 a^{2}}{4}

(- 1) \cdot (y + 6 a - 4) + \frac{9 a^{2}}{4} = {(x - \frac{3 a}{2})}^{2} | \cdot (- 1)

y + 6 a - 4 - \frac{9 a^{2}}{4} = - {(x - \frac{3 a}{2})}^{2} | - 6 a + 4 + \frac{9 a^{2}}{4}

y = - {(x - \frac{3 a}{2})}^{2} - 6 a + 4 + \frac{9 a^{2}}{4}

Der Scheitel liegt nun bei

S (\frac{3 a}{2} | \frac{9 a^{2}}{4} + 4 - 6 a)

x_{S} = 0

\frac{3 a}{2} = 0 \to a = 0

mfG

Atlantik

Bobomo aktiv_icon

16:14 Uhr, 30.12.2016

Auf

2.25 a

oder

2 \frac{1}{4} a

kann man also nicht drauf kommen bei dieser Aufgabenstellung oder wie ?

Atlantik aktiv_icon

16:36 Uhr, 30.12.2016

Nein , das ist nicht herleitbar. Es ist ein Fehler im Buch.

mfG

Atlantik

anonymous

16:43 Uhr, 01.01.2017

Vielleicht ja auf der x-Achse für

a = \frac{9}{4}

y = f_{a} (\frac{3}{2} a) = - {(\frac{3}{2} a)}^{2} + 3 a \cdot (\frac{3}{2} a) - 6 a + 4 = - \frac{9}{4} a^{2} + \frac{9}{2} a^{2} - 6 a + 4 = \frac{9}{4} a^{2} - 6 a + 4

y = 0

\Leftrightarrow \frac{9}{4} a^{2} - 6 a + 4 = 0

\Leftrightarrow a^{2} - \frac{8}{3} a + \frac{16}{9} = 0

\Leftrightarrow {(a - \frac{4}{3})}^{2} = 0

\Leftrightarrow a = \frac{4}{3}

Schade.. ;-)

Bobomo aktiv_icon

13:50 Uhr, 03.01.2017

Muss ich die

1.5 a

in fa

()

tun
Als hinreichende Bedingung damit

\frac{3}{2} a

rauskommt ? Wir haben dieses Verfahren gelernt

anonymous

15:24 Uhr, 03.01.2017

Zitat: "Muss ich die

1,5 a \in f_{a}

tun?"

Nein, bei Deiner Aufgabenstellung eigentlich nicht.

Mit

f_{a} (1,5 a)

gibt's den zugehörigen y-Wert des Scheitelpunkt

(\in

Abhängigkeit von

a),

siehe Atlantiks vollen Scheitelpunkt.

Üblicherweise soll man dann a so bestimmen, dass I) der SP auf der y-Achse liegt, bzw. dass II) der SP auf der x-Achse liegt. Daher meine Idee mit

y_{S} = 0,

um auf die vorgeschlagene Lösung zu kommen..

War aber auch nicht der Fall ;-)

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