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Funktionsscharen ?

Schüler

Tags: Ableitung, Extremstellen, Funktion, Hoch / Tiefpunkt

sonja1993 aktiv_icon

12:16 Uhr, 20.11.2011

hallo hab ein problem

. .

. versuche seit 2 tagen die aufgabe zu lösen aber.. es klappt einfach nicht.. Mit der letzten hoffnung bitte ich um hilfe

. .

.

Aufgabe : Geben sie die Funktionschar ft(x)=x^3-12t^2x
Bestimmen sie die Hoch- und Tiefpunkte der Schar in Abhängigkeit von

t

und skizzieren sie den Graph für

t = 0,5

.

-Ich hab mir überlegt..

- 1

ableitung

\Rightarrow

Nullsetzten (Nullstellen )
-danach

x 1

und

x 2

aus der 1 ableitung in f"(x) einsetzen

- x

werte von

f' (x)

in die allgeimenfunktion einsetzen

ist das richtig
also
Rechnung:

- 1

ableitung

\Rightarrow

Nullsetzten (Nullstellen )

f' t (x) = x^{3} - 12 t^{2} x

x 1 = 2,82 t

x 2 = - 2,82 t

-danach

x 1

und

x 2

aus der 1 ableitung in f"(x) einsetzen

f"t(x)=

6 x

6 \cdot 2,82 = 16,92 > 0

6 \cdot (- 2.82) = - 16,92 < 0

- x

werte von

f' (x)

in die allgeimenfunktion einsetzen

ft(2,82)=

{2,82}^{3} - 12 \cdot (t^{2}) \cdot 2,82 =

ich komme jetzt nicht weiter
ist das biss jetzt richtig ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
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Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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Edddi aktiv_icon

12:25 Uhr, 20.11.2011

f_{t} (x) = x^{3} - 12 \cdot t^{2} \cdot x

Zur Bestimmung der Hoch- und Tiefpunkte behandelst du

t

vorerst wie eine Konstante. Extremstellen findest du über

{f'}_{t} (x) = 0

und

f''_{t} (x) \neq 0

(Du hattest deine Funktion NICHT abgeleitet)

{f'}_{t} (x) = 3 \cdot x^{2} - 12 \cdot t^{2} = 0

3 \cdot x^{2} = 12 \cdot t^{2}

x = \pm 2 \cdot t

Diese Ergebnisse nun in

f''_{t} (x)

einsetzen:

f''_{t} (x) = 6 \cdot x

.
.
.

dann hst du Hoch- und Tiefpunkte in Abh. von

t

Das skizzieren von

f_{0,5} (x)

sollte wohl kein Problem sein.

;-)

DmitriJakov aktiv_icon

12:26 Uhr, 20.11.2011

Die erste Ableitung ist das selbe wie Deine Ausgangsfunktion

f (x)

. Du hast also nicht abgeleitet und demnach ist alles nachfolgende falsch.

Deine Beschreibung des Rechenwegs war aber richtig.

sonja1993 aktiv_icon

12:43 Uhr, 20.11.2011

Also ich hab jetzt
Ausgangsfunktion: ft(x)=x^3-12t^2

\cdot x

1 Ableitung:

f' (x) = 3 x^{2} - 24 t

2 Ableitung: f"(x)=

6 x

jetzt muss ich ja die 1 Ableitung nullsetzten:

0 = 3 x^{2} - 24 t [+ 24 t

24 t = 3 x^{2} [: 3

8 t = x^{2} [

Wurzel

2,82 = x 1

- 2,82 = x 2

??? ist das richtig?

DmitriJakov aktiv_icon

12:46 Uhr, 20.11.2011

Die erste Ableitung passt nicht:

f' (x) = 3 x^{2} - 12 t^{2}

Lass Dich von dem

t^{2}

nicht verwirren, das bleibt immer noch nur ein konstanter Parameter, auch wenn er quadriert wird.

sonja1993 aktiv_icon

12:51 Uhr, 20.11.2011

wie soll ich das machen

: S

ich binn vooll verwirrt

: S

höö

Ausgangsfunktion : ft(x)=

x^{3} - 12 t^{2} \cdot x

1Ableitung: ft'(x)

3 x^{2} - 12 \cdot 2 t

DmitriJakov aktiv_icon

12:55 Uhr, 20.11.2011

t

ist eine Konstante und wird nicht abgeleitet. Die Ableitung von

t^{2} x

ist:

t^{2} \cdot 1 \cdot x^{1 - 1} = t^{2}

sonja1993 aktiv_icon

13:02 Uhr, 20.11.2011

Ich glaube ich habs

. .

.
ft'(x)=

3 \cdot x^{2} - 12 \cdot t^{2}

0 = 3 \cdot x^{2} - 12 \cdot t^{2} [+ 12 \cdot t^{2}

12 \cdot t^{2} = 3 \cdot x^{2} [: 3

4 \cdot t^{2} = x^{2} [

wurzel ziehen

2 \cdot t = x 1

- 2 \cdot t = x 2

DmitriJakov aktiv_icon

13:06 Uhr, 20.11.2011

Jepp, jetzt hast Du es richtig :-)

sonja1993 aktiv_icon

13:19 Uhr, 20.11.2011

jetzt bei HP und Tp

x

werte aus der 1 ableitung in die ausgangsfunktion einsetzten:

ft(x)=

x^{3} - 12 \cdot t^{2} \cdot x

2 t = x 1

einsetzen

ft(2t)=

2 t^{3} - 12 \cdot t^{2} \cdot 2 t

= 20 t

DmitriJakov aktiv_icon

13:28 Uhr, 20.11.2011

Jetzt hast Du so ziemlich alle Rechenregeln gebrochen, die es so gibt :-D)

2 t

eingesetzt in

f (x) = x^{3} - 12 t^{2} \cdot x

f (2 t) = {(2 t)}^{3} - 12 t^{2} \cdot 2 t

f (2 t) = 8 t^{3} - 24 t^{3}

f (2 t) = - 16 t^{3}

Und weil

- 2 t

ja auch noch da ist:

f (- 2 t) = {(- 2 t)}^{3} - 12 t^{2} \cdot (- 2 t)

f (- 2 t) = - 8 t^{3} + 24 t^{3}

f (- 2 t) = 16 t^{3}

sonja1993 aktiv_icon

13:46 Uhr, 20.11.2011

dankeeeeeeeeeeeeeeeee :-))))

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