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Gradient, Ableitung, Gradient einer Komposition

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Ableitung, Funktionalanalysis, Gradient

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18:20 Uhr, 25.11.2014

Gegeben:

e : ℝ^{2} \to ℝ, e (x, y) = y \cdot cos (x)

f : ℝ^{2} \to ℝ, f (x, y) = x \cdot e^{y}

\vec{u} : ℝ^{3} \to ℝ^{2}, \vec{u} (x, y, z) = (\begin{matrix} x \cdot e^{y} \\ x^{2} z \end{matrix})

\vec{v} : ℝ^{3} \to ℝ^{2}, \vec{v} (x, y, z) = (\begin{matrix} x \cdot z \cdot sin (y) \\ y^{3} \end{matrix})

Aufgabenstellung:

Bestimmen Sie

(i)

grad(ef) an der Stelle

(\frac{π}{2},0)

(ii) die Ableitung von

\vec{u} \cdot \vec{v}

an der Stelle

(1,0,1)

(iii) den Gradienten von (ef)°

\vec{u}

an der Stelle

(1,0,1)

(i)

grad(ef)=

e

grad

f + f

grad

e

grad

e \Rightarrow

partielle ABleitungen von

e

grad

f \Rightarrow

partielle Ableitungen von

f

(Die Ableitungen schreibe ich nicht auf sondern nur das Ergebnis)

grad(ef)=e^y*

(\begin{matrix} y \cdot cos (x) + x \cdot (- y) \cdot sin (x) \\ y \cdot cos (x) \cdot x + x \cdot cos (x) \end{matrix})

Dann ist der grad an der Stelle

(\frac{π}{2},0) = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix})

Ist das soweit richtig?

Leider weiß ich gerade nicht wie ich dann weitermache. Vielleicht kann mir jemand zu (ii) und (iii) auf die Sprünge helfen.

Vielen Dasnk und viele Grüße!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
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