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Gradientenvektor

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Funktionen

Tags: Ableitung, Analysis, Funktion, Gradient, Richtungsableitung, Vektor

nikki91 aktiv_icon

15:31 Uhr, 18.01.2015

Hallo,
ich bräuchte eine Erklärung zu folgender Aufgabe:

-(Bild)-

Nun soll der Gradientenvektor im Punkt

(1,2)

bestimmt werden und zudem die Richtungsableitung (Ableitung in Richtung des Vektors

(2,1))

.

Wäre super lieb wenn ihr mir erklären könntet wie ich auf das Ergebnis komme. Das ist eine Übungsaufgabe die so auch in der Arbeit drankommen könnte, weshalb ich über eure Hilfe sehr dankbar wäre:-)

Danke im voraus für die Antworten.
Gruß
Nikki

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DrBoogie aktiv_icon

19:09 Uhr, 18.01.2015

"Wäre super lieb wenn ihr mir erklären könntet wie ich auf das Ergebnis komme. "

Du leitest nach

x

und

y

ab, nimmst Formeln für Gradienten und Richtungsableitung und setzt da die Ableitungen ein. So kommst Du sicher auf ein Ergebnis. :-)

nikki91 aktiv_icon

16:21 Uhr, 19.01.2015

Danke zuerst einmal für deine Antwort:-)
Ich hätte jetzt folgenden Ansatz:

f (x, y) = \frac{x^{2} + y^{2} + 4}{x - 2}

P (1,2)

f' (x) = \frac{2 x}{x - 2} - \frac{y^{2} + x^{2} + 4}{{(x - 2)}^{2}}

f' (y) = \frac{2 y}{x - 2}

f' x (1,2) = - 11

f' y (1,2) = - 4

Grad(-11/-4)

Wäre das soweit richtig?
Lieben Gruß
Nikki

nikki91 aktiv_icon

16:23 Uhr, 19.01.2015

Die Richtungsableitung wäre dann:

(- \frac{11}{- 4}) \cdot (\frac{2}{1}) = - 26

DrBoogie aktiv_icon

17:05 Uhr, 19.01.2015

Richtig.
Aber fürs Checken kannst Du einfach Online-Tools nutzen statt hier zu fragen, z.B.
http//www.wolframalpha.com/input/?i=grad+%28x%5E2%2By%5E2%2B4%29%2F%28x-2%29

nikki91 aktiv_icon

17:25 Uhr, 19.01.2015

Ich hätte nämlich noch die mögliche Ableitung:

f' x (x, y) = \frac{x^{2} - 4 x - y^{2} + 4}{{(x - 2)}^{2}}

? Diese müsste also falsch sein?

DrBoogie aktiv_icon

17:30 Uhr, 19.01.2015

"Ich hätte nämlich noch die mögliche Ableitung:"

Das ist sehr interessante Ausdrucksweise. :-)
Nein, möglich ist nur eine Ableitung.
Und diese ist tatsächlich falsch, im Zähler müsste

- 4

stehen, dann wird sie richtig, weil gleich die andere Variante.

nikki91 aktiv_icon

17:34 Uhr, 19.01.2015

Super, vielen dank :-)

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