Gradietenverfahren für Schallortung

Hallo,

um Schallquellen in einem Probewürfel orten zu können, soll mit Hilfe der Trilateration eine Anwendung mit MATLAB programmiert werden.

Dafür muss die folgende Funktion:

${\displaystyle \mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=({\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=\frac{1}{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*\sqrt{({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+({\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+({\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

auf die Unbekannten x,y,z bestimmt werden. Dafür benötigen wir das Gradientenverfahren, leider ist uns dessen Anwendung nicht vollständig bekannt. Außerdem sind wir uns nicht sicher ob die unten aufgeführte partielle Ableitung richtig umgesetzt wurde.

${\displaystyle \frac{\partial \mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\partial \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\frac{1}{\mathrm{c²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*({-2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$

Über eine schnelle Hilfe würden wir uns natürlich sehr freuen!

Vielen Dank im vorraus,

Schallbeton ;)

Danke für deinen Hinweis:

Dies sollte dann wohl die richtige Ableitung sein, oder?

${\displaystyle \frac{\partial \mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\partial \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\frac{1}{2\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\sqrt{-2*({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}}}$

Kannst du uns denn einen Tipp zur Anwendung des Gradientenverfahrens geben?

Gruß

Schallbeton