Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » H-Methode auf x³+2x anwenden

H-Methode auf x³+2x anwenden

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, h-methode

Antibanti aktiv_icon

12:58 Uhr, 19.09.2010

Hallo, ich möchte auf die Gleichung f(x)=x³+2x die h-Methode anwenden
Soweit bin ich bis jetzt :

$f' (2) = \lim_{h \to 0} \frac{\begin{matrix} (f (x) + h) ³ + 2 (f (x) + h) - (f (x) ³ + 2 (f (x)) \end{matrix}}{h}$

$f' (2) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x) ³ + f (x) ² h + f (x) h² + h³ + 2 f (x) + 2 h - f (x) ³ - 2 f (x)}{h}$

Nun hebt sich ja f(x)³ und -f(x)³, sowie 2f(x) und -2f(x)b auf. daraus folgt dann:

$f' (2) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x) ² h + f (x) h² + h³ + 2 h}{h}$

jetzt muss ich ja h ausklammern, damit ich kürzen kann

$f' (2) = \lim_{h \to 0} \frac{h (f (x) ² + f (x) h + h² + 2)}{h}$

nach dem kürzen sieht das ganze dann so aus:

$f' (2) = \lim_{h \to 0} f (x) ² + f (x) h + h² + 2$

jetzt muss ich ja eigentlich nur noch einsetzten und dann kommt das raus:

$f' (2) = \lim_{h \to 0} 2 ² + 2 h + h² + 2 = 4 + 0 + 0 + 2 = 6$

Das würde ja bedeuten dass der Anstieg des Graphen an der Stelle 2 gleich 6 ist. Wenn ich dies allerdings mit dem GTR überprüfe erhalte ich als Anstieg 14. Könnt ihr mir helfen meinen Fehler zu suchen o.O

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableiten mit der Kettenregel

Wie leitet man mit der Kettenregel ab?

Wie leitet man verkettete Funktionen ab?

Ableiten mit der Produktregel

Wie leitet man mit der Produktregel ab?

Wie leitet man das Produkt zweier Funktionen ab?

Ableiten mit der Quotientenregel

Wie leitet man mit der Quotientenregel ab?

Wie leitet man den Quotienten zweier Funktionen ab?

Ableiten von Exponentialfunktionen

Wie leitet man Exponentialfunktionen ab?

Ableiten von Logarithmusfunktionen

Wie leitet man Logarithmusfunktionen ab?

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Ableitung der trigonometrischen Funktionen

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der Winkelfunktionen?

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der trigonometrischen Funktionen?

Ableitung einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man die Ableitung einer Polynomfunktion?

Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten

Wie bestimmt man die Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten?

Ableitung einer Summe zweier Funktionen

Wie bestimmt man die Ableitung einer Summe zweier Funktionen?

Ableitung eines Vielfachen einer Funktion

Wie bestimmt man die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion?

Differenzenquotient berechnen

Wie wird der Differenzenquotient berechnet?

Differenzialquotient berechnen

Wie wird der Differenzialquotient berechnet?

Graph der 1.Ableitung und der Ausgangsfunktion

Wie hängt der Graph der 1.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Graphen der 1. und 2.Ableitung und Graph der Ausgangsfunktion

Wie hängen die Graphen der 1. und 2.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Wie leitet man die Kosinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Sinusfunktion

Wie leitet man die Sinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Tangensfunktion

Wie leitet man die Tangensfunktion ab?

Steckbriefaufgaben (mit Ableitung)

Wie löst man Steckbriefaufgaben?

Mauthagoras aktiv_icon

14:20 Uhr, 19.09.2010

Hallo,

Du hättest am Anfang anders einsetzen müssen. Der Zähler bei der h-Methode lautet

f (x + h) - f (x)

. Wenn Du die Funktion

f (x) = x^{3} + 2 x

dort einsetzt, erhältst Du:

(x + h)^{3} + 2 (x + h) - (x^{3} + 2 x)

. Forme jetzt damit um, dann kommt sicherlich das Richtige raus.
Beachte auch:

f (2) = 2^{3} + 2 * 2 = 12

mat160687 aktiv_icon

14:25 Uhr, 19.09.2010

was mir noch aufgefallen ist, dass in der zweiten Zeile der Binom

{(f (x) + h)}^{3}

nicht richtig aufgelöst ist, da fehlt die 3 vor

{f (x)}^{2} \cdot h

und vor

f (x) \cdot h^{2}

Antibanti aktiv_icon

16:52 Uhr, 19.09.2010

Wenn ich es so mache wie Mauthagoras es geschrieben hat dann komme ich am Ende auf:

$f' (2) = \lim_{h \to 0} \frac{x³ + 3 x² h + 3 x h² + h³ + 2 x + 2 h - x³ - 2 x}{h}$ hier würde sich ja jetzt 2x und -2x kürzen. Dadurch komme ich dann auf ein Ergebniss von 12. Irgentwo habe ich einen Fehler in der Logik, bloß ich finde ihn nicht. Könnt ihr mir bitte nochmal helfen ?

Antibanti aktiv_icon

17:10 Uhr, 19.09.2010

Ok das wars. Hat sich erledigt ^^.

793610

793400

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?