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Höhere Ableitungen Umkehrfunktion

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Ableitung, Differentiation

 
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Mepe01

Mepe01 aktiv_icon

10:39 Uhr, 06.11.2020

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Die erste Ableitung einer Umkehrfunktion ist ja:
(f-1)'(x)=1f'((f-1)(x))

Die zweite Ableitung:
(f-1)''(x)=-f''(f-1(x))f'((f-1)(x))

Wie würde nun die dritte Ableitung lauten ((f-1)'''(x))?
Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:50 Uhr, 06.11.2020

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Wie kommst du auf die 2. Ableitung?
Hier steht was Anderes:
en.wikipedia.org/wiki/Inverse_functions_and_differentiation
Mepe01

Mepe01 aktiv_icon

13:45 Uhr, 06.11.2020

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Ups, sollte wohl...
(f-1)''(x)=-f''(f-1(x))(f'(f-1(x)))3
...heißen
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ledum

ledum aktiv_icon

18:18 Uhr, 06.11.2020

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Hallo
einfach mit Produkt (oder Quotientenregel) und Kettenregel differenzieren und dann (f-1)' einsetzen.
Gruß lul
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