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Integral/Volumenberechnung für Lötstellen
Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 10. Klassenstufe
Tags: Analysis, Integral, Parabel, Volumenintegral
 
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Hey, leute! Ich lerne gerade für eine Schularbeit und ich kann einfach ein gegebenes Übungsbeispiel nicht lösen! http//imgur.com/a/Guw3e Wie ihr seht ist das Ergebniss laut Lösungbuch ich komme auf ca . Aufgabe ist es die Masse an Lötzinn zu berechnen welche nötig ist um Lötstellen, wie die im Bild, zu machen. Also hab ich zuerst für die rechte Parabel die Gleichung erstellt und dann durch Drehung um die X-Achse das Volumen berechnet. Da die rechte Parabel ja Flächenmäßig identisch ist mit der linken Parabel nehme ich an das man das Volumen einfach mal 2 rechnen kann. Dann dieses Volumen mit der Dichte multiplizieren (8,4g/cm^3) und das dann mal . Aber anscheinend mache ich irgendetwas falsch und ich komme einfach nicht dahinter was Wenn mir irgendjemand helfen könnte wäre ich unendlich dankbar :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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und dann durch Drehung um die X-Achse das Volumen berechnet. und das scheint wohl das Problem zu sein, denn da würde doch das Lötzinn die Platine durchdringen. Gefragt ist hier die Rotation um die y-Achse und damit erübrigt sich die Multiplikation mit 2 auch gleich. Die senkrechte Rotations-/Symmetrieachse ist ja auch normgerecht strich-punktiert eingezeichnet. Diese gilt nicht nur für das zylinderformige Drahtstück, sondern auch für den Lötpatzen. |
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Danke für die schnelle Antwort. Jetzt wo du das sagst macht das irgendwie Sinn.. Mit Rotation um die Y-Achse hab ichs auch schon gerechnet indem ich die Funktion von oben auf umgestellt habe. Da komme ich auf ca. was aber immer noch mehr sind als die Lösung vom Lösungsbuch. Anscheinend hab ich dort irgendwo einen Rechenfehler der mir diese Abweichung beschert... Rechne bei dem Integral mit den Grenzen http//imgur.com/a/CrwOP |
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Du hast dich nicht verrechnet, du hast nur vergessen, den Zylinder in der Mitte vom Rotationsvolumen zu subtrahieren. Dann ergeben sich tatsächlich |
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Oh, mann... Danke! Jetzt komm ich mir schon recht blöd vor, anscheinend hab ich das Konezpt der Rotation noch nicht ganz verstanden. |
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