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Kettenregel doppelte Anwendung

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Funktionen

Tags: Ableitung, Differentiation, Funktion, Kettenregel

 
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dissonanz

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08:31 Uhr, 09.11.2010

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Hallo!

Ich versuche eine Ableitung der folgenden Funktion zu bilden:
f(x)= ln(sin(ax))

Man muss hier die Kettenregel zwei mal anwenden. Leider weiß ich nicht genau, wie ich vorgehen muss.
Erst ax, dann sin(x), dann ln(x)?

Was muss ich zuerst substituieren und wann setze ich die Substitution wieder ein?

Freue mich über jede Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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BeeGee

BeeGee aktiv_icon

08:57 Uhr, 09.11.2010

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Hallo!

Du substituierst die innere Funktion, also sin(ax). Das ax kannst Du auch ohne Substitution per Kettenregel behandeln.

Es gilt also:

u=sin ax

→y=ln(sin ax) =lnu

→ dy/du =1u

du/dx =a⋅cos ax

→dydx= dy/du ⋅ du/dx =1u⋅a⋅cos ax = 1/sin(ax) ⋅a⋅ cos(ax)

also:

dydx=a⋅ cos(ax)/sin(ax) =a⋅ cot(ax)



Frage beantwortet
dissonanz

dissonanz aktiv_icon

06:29 Uhr, 10.11.2010

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Sehr gut und verständlich beschrieben. Vielen Dank!