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Kreissegment, Winkel alpha berechnen.

Universität / Fachhochschule

Tags: Alpha, Kreissegement, Parabel, Winkel

Hobietb aktiv_icon

08:56 Uhr, 02.03.2020

Guten morgen zusammen.
In einem anderen Beitrag habe ich die Lösung zur Berechnung der bogenlänge einer parabel bekommen.
www.onlinemathe.de/forum/Parabel-Bogenlaenge-errechnen

Jetzt bin ich auf der Suche nach der berechnung des winkels Alpha.

Auf der Seite von Herr Bruenner wird bei der Eingabe von der Sehne

s

von

0.9840

und der Bogenlänge

b

von

1.0845

ein winkel von

86,68

ausgegeben.

Die Erklärung von Herr Bruenner ist für mich nicht verständlich. Brauche eine Erklärung für Dummys ;-)
Möchte das ganze auch wieder in excel einbauen.

Zitat:

α

wird hier, wie beim Rechenweg gelistet, als numerische Lösung der "transzendenten" Gleichung
2·b·sin(alpha/2) = alpha·s
gefunden, die man nicht nach

α

auflösen kann.
Eine einfache, aber sehr langsam konvergierende Möglichkeit ist die Iteration

α \to

2·b·sin(alpha/2)/s.

Kann mir wer helfen?

Gruß

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

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Edddi aktiv_icon

13:11 Uhr, 02.03.2020

Man könnte Excel schon mit

10.000

Winkeln zwischen 0 und

π

vorrechnen lassen und dann per sverweis den Wert auslesen. Das gäbe schon mit sehr guter Genauigkeit

10.000

Ergebnisse für Bogenlängen zwischen

s

und

\frac{π}{2} \cdot s

(also Halbkreis).

Auch größere Bogenlängen für Winkel über 180° sind analog machbar.

Beispiel:

A 1 :

"s"

A 2 :

"b"

B 1 : 0,984

B 2 : 1,0845

B 4 :

=SVERWEIS(1;H1:I10001;2;FALSCH)

D 1 : 0

D 2 : 1

dann bis

D 100001

automatisch fortlaufend ausfüllen

E 1 :

=PI()/10000*D1

F 1 :

=2*$B$2*SIN(E1/2)-E1*$B$1

G 1 :

=WENN(F1<0;1;0)

H 1 : = G 2 - G 1

I1:

= E 1

/PI()*180

dann E1:I1 kopieren und in E2:I10001 einfügen (Formeln ausfüllen)

. .

. mal nur so als Beispiel. Du könntest es auch per Makro mit Schleife berechnen lassen.

;-)

Hobietb aktiv_icon

15:51 Uhr, 02.03.2020

Ok danke.
Ich werde das mal so ausprobieren ob ich das hinbekomme.
Melde mich dann.

Super Forum hier !

Hobietb aktiv_icon

19:17 Uhr, 02.03.2020

So habe es probiert.

Aber ich komme mit den Ergebnissen nicht zu recht.

Wenn die grad zahl

86,68

sein müsste. Wie kann ich das mit der Eingabe dann bestimmen?

Hobietb aktiv_icon

19:28 Uhr, 02.03.2020

Wer lesen kann

...

.

Habe

G 1 - G 2

geschrieben statt

G 2 - G 1

.

Jetzt klappt es.

Vielen Dank noch einmal!

Roman-22

20:16 Uhr, 02.03.2020

Du könntest auch die Näherungsformel

α \approx \sqrt{40 - \frac{8 \cdot \sqrt{5}}{b} \cdot \sqrt{6 \cdot b \cdot s - b^{2}}}

verwenden. Diese liefert dir den Winkel im Bogenmaß. Um ihn ins Gradmaß umzurechnen musst du noch mit

\frac{180^{\circ}}{π}

multiplizieren.

Für deine Werte ergeben sich da

α \approx {86,697}^{\circ},

was vielleicht schon nahe genug am genaueren Wert

{86,678797}^{\circ}

ist.

Anmerkung: Die Näherungsformel erhält man, wenn man

sin (\frac{α}{2})

durch das Taylorpolynom fünften Grades nähert.

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