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Nachweiß für Ableitung der Wurzelfunktion

Schüler Gymnasiale Oberstufe,

Tags: Ableitung, Nachweis, Wurzelfunktion

 
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yutotiro

yutotiro aktiv_icon

16:54 Uhr, 08.01.2014

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Hallo Leute,

wir haben heute Umkehrfunktionen und Wurzelfunktionen durchgenommen, um die erste Ableitung der Wurzelfunktion zu bekommen.
Das ist die Formel, die wir heraus bekommen haben:

f-1'(x)=1f'(f-1(x))

Nun sollen wir als Hausaufgabe nachweisen, warum auch die normale Methode zur Bildung der Ableitung (Exponent als Faktor davor, Exponent um ein verringern) bei der Wurzelfunktion geht. Es geht nicht darum, dass x=x12 ist, sodern warum

f(x)=x1n=xn

f'(x)=1nx1n-1

richtig ist.


Kann mir jemand helfen?

LG,
MrT

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Wurzelfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

17:12 Uhr, 08.01.2014

Antworten
°
sodern warum

f(x)=x1n=xn
"



Vorschlag:
überlege, was gibt :

1)[x1n]n=?

2)[xn]n=xnn=?


...?....
ok?
yutotiro

yutotiro aktiv_icon

18:45 Uhr, 08.01.2014

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Hey, danke für dein Antwort :-D)

also

1)[x1n]n=1
und

2)[xn]n=xnn=x

Nur sehe ich nicht, wie mir das mit dem Nachweis über die Ableitung helfen kann...
Sorry, ich stehe heute auf dem Schlauch ;-)
Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

19:05 Uhr, 08.01.2014

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... ich denke es ist die Umkehrregel gemeint:

(f-1(y))'=1f'(x)

für y=f(x)=x lautet die Umkehrfkt.: x=f-1(y)=y2 und (f-1(y))'=2y

Somit:

(f-1(y))'=1f'(x)

2y=1f'(x)

f'(x)=12y

und Schlussendlich mit y=x

f'(x)=12x

;-)
Frage beantwortet
yutotiro

yutotiro aktiv_icon

19:35 Uhr, 08.01.2014

Antworten
Dankeschön, jetzt habe ich es verstanden! :-D)

Schönen Abend noch :-)