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Nullstelle

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Tags: Ableitung, Differentialrechnung, Funktion

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14:21 Uhr, 25.12.2021

Liebe Community,

wie berechne ich am besten die Nullstelle der folgenden Funktion:

6 x - 11 - \frac{4}{x^{2}} = 0

Ich weiß dass die Antwort 2 ist benötige aber den Lösungsweg

Bitte daher mit Lösungsweg

Vielen Dank! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
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14:29 Uhr, 25.12.2021

Mit

x^{2}

multiplizieren:

6 x^{3} - 11 x^{2} - 4 = 0

Verwende ein Näherungsverfahren

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14:32 Uhr, 25.12.2021

Danke für die rasche Antwort! :-)

Roman-22

14:33 Uhr, 25.12.2021

>

Ich weiß dass die Antwort 2 ist benötige aber den Lösungsweg
Die "Antwort" ist nicht bloß

2,

sondern es gibt noch zwei weitere (allerdings nicht-reelle) Lösungen der Gleichung, nämlich

\frac{1}{12} (- 1 \pm \sqrt{47} \cdot i)

.
Um die kubische Gleichung

6 x^{3} - 11 x^{2} - 4,

auf die sich deine Gleichung ja leicht bringen lässt, zu lösen, hast du im Wesentlichen drei Möglichkeiten:

1)

Verwendung eines Näherungsverfahrens

2)

Erraten einer der drei Lösungen (hier wohl

x_{1} = 2)

und danach führt eine Division durch

(x - 2)

auf eine quadratische Gleichung für die restlichen beiden Lösungen.

3)

Anwenden der Formel von Cardano (siehe zB de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln )

1)

wirst du vielleicht nicht als (exakten) Lösungsweg sehen und auch

2)

mag unbefriedigend sein, da du ja die Lösung

x = 2

bereits kennst und doch nach dem Lösungsweg frägst.
Daher bleibt nur mehr, in den sauren Apfel zu beißen und den eher aufwändigen und unangenehmen Weg der Lösung mittels Cardano zu gehen.

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14:57 Uhr, 25.12.2021

@Roman:
Näherungverfahren sollte aus der Schule bekannt sein, bekannter als Cardano.
Auch Raten einer Nullstelle, falls möglich, ist Schulstoff.
Daran hatte ich nicht gedacht. Es geht ja auch nicht immer.

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