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Nullstellen berechnen einer Quadratischen Funktion
Schüler Gymnasium,
Tags: Nullstellen, Quadratische Funktion, Scheitelpunkt
 
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Aufgabe: Bestimmen sie bitte rechnerisch die Nullstellen und die Schnittpunkte der Funktionen und . So bei der Funktion komme ich nicht weiter, weil mein Taschenrechner "i" (also nicht Lösbar) angibt. Wenn ich mir die Parabel anschaue sie ist nach unten geöffnet und hat den Scheitel aber schneidet auf dem Bild die X-Achse nur im ersten Quadranten also nicht im Minus-Bereich, nur die Y-Achse schneidet sie bei ungefähr . Scheitelpunktform: Wenn ich den Scheitelpunkt umforme in die Normalform: anschließend in den Taschenrechner eingebe um mit der P-Q-Formel die Nullstellen zu berechnen, dann zeigt der mir eine Fehlermeldung an, ergo kann ich auch nicht die Nullstele mit der Y-Achse bestimmen. Logischerweise müsste er mir doch 2 X-Werte anzeigen auch wenn beide Positiv seien müssen, weil sie im ersten Quadranten laut Abbild die X-Achse schneiden. Mag mir jemand helfen? |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen Nullstellen Nullstellen bestimmen Polynomdivision Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen Nullstellen Nullstellen bestimmen | |
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Du musst jetzt die pq-Formel anwenden, um die Nullstellen auszurechnen |
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Und wenn du den Schnittpunkt an der y-Achse ausrechnen willst, dann musst du einfach für einsetzen. Dann hast du den x-Wert von dem Punkt raus, wo die Funktion die y-Achse schneidet! |
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Ja, wenn ich die Nullstellen berechne mit der PQ-Formel (Mach ich mit dem Taschenrechner), dann bekomme ich eine Fehlermeldung:x1 und ???? |
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Da eine negative Zahl unter der Wurzel steht, gibt es keine Nullstellen! |
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Danke. Und wie bestimme ich dann die Nullstelle mit der Y-Achse? Also gibt es auch keine? Aber auf der Parabel kann man doch entnehmen (Ich seh das hier auf dem Bild zumindest) dass die Y-Achse bei angeschnitten wird. |
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Für das musst du 0 einsetzen: Also schneidet die Funktion die y-Achse an dem Punkt |
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War die Normalform gegeben? Oder hast du die selber erstellt? |
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Nein, die Normalform war nicht gegeben. Ich habe sie aus dem Scheitelpunkt hergeleitet. Die Parabel ist nach unten geöffnet abgebildet auf meinem Blatt und schneidet die X-Achse zweimal, allerdings nur im ersten Quadranten (im Positiven Bereich) und geht weiter runter bis die linke Seite die Y-Achse bei nochmal schneidet. |
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Ok ich denke mal, dann ist die Normalform falsch, wenn meine Lösungen mit der Zeichnung nicht übereinstimmen. Ich versuche mal die Normalform zu überprüfen... |
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Bei Schnitt mit der y-Achse: Hieraus kannst du das a berechnen. mfG Atlantik |
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Atlantik hat recht! Versuch das mal alleine ;-) |
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Danke, Atlantik. Ich hab grade nochmal geguckt, der schneidet die Y-Achse auf dem Bild bei und nicht bei . Also wäre das: also also |
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Es ist richtig! mfG Atlantik Zeichnung:  |
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Danke, exakt so sieht die Parabel bei mir aus. Allerdings gibt es dann auch keine Nullstellen von dieser Funktion? Normalform wäre: Wenn ich im Taschenrechner die Nullstellen berechnen möchte, dann kriege ich eine komische Bruchzahl mit Wurzeln und einem "i" Zeichen, was soviel wie Error heisst. Also kann ich bei dieser Funktion weder die Nullstelle mit den X-Achsen wie auch die Nullstellen mit der Y-Achse berechnen. |
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Klar , es gibt 2 Nullstellen: mfG Atlantik |
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Du hast dich bei der Umrechnung in die explizite Form verrechnet. mfG Atlantik |
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Ok.Moment. |
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Du hast recht gehabt. Also habe ich das als Lösung: Wurzel aus Wurzel aus Das wären die Nullstellen mit der X-Achse Und die Nullstelle mit der Y-Achse ist doch einfach oder? |
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Irgendwo hast du dich verrechnet: Nullstelle mit y-Achse gibt es nicht. Da spricht man vom Schnitt mit der y-Achse. mfG Atlantik |
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Danke! Auf dem Aufgabenblatt heisst es: Bestimme die Nullstellen und die Schnittpunkt der Funktionen (Sind mehrere abgebildet ein lineare Grade und zwei Parabeln). Für die Nullstellen brauche ich also nur und angeben, sowie wir das oben gemacht haben. Das habe ich jetzt verstanden. Aber, für die Schnittpunkte muss ich doch die beiden Graphen gleichstellen und anschließend mit der PQ-Formel die Schnittpunkte berechnen. Nach der Gleichstellung erhalte ich doch wieder und oder eventuel nur ein wenn die sich die Punkte nur berühren. Aber wie errechne ich den Schnittpunkt mit der Y-Achse beider Funktionen? |
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anonymous 21:23 Uhr, 08.12.2012 |
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Der Schnittpunkt mit der Y-Achse bedeutet ja nichts anderes als "an welchem Punkt ist meine Funktion an der Stelle x=0". Setze einfach für die Zahl 0 ein und du erhällst den Schnittpunkt mit der Y-Achse |
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Ja, das war geklärt. Meine Frage war, wenn ich den Schnittpunkt von zwei Parabeln rausgefunden habe mit und wie ich die Y-Koordinate rausfinde. Im Prinzip kann ich doch einen der Werte ob oder in eine der beliebigen Funktionen einsetzen, weil beide den gleichen Schnittpunkt mit der Y-Achse haben müssen in diesem Fall? |
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anonymous 22:21 Uhr, 08.12.2012 |
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Ja genau es ist egal in welcher Parabel du den x-Wert einsetzt, da, wie du bereits richtig erwähnt hast, an den Schnittpunkten eh beide Parabeln den gleichen Y-Wert haben. |
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