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Zur Vorbereitung auf die Klausur haben wir eine Kurvenschar bekommen. Nun sollen wir von folgender Funktion die Nullstelle bestimmen. f(x) = -2x/a * e^(a-x) Die Ableitungen habe ich schon alle abgeleitet. Jetzt klemmts aber bei der Nullstelle am e und am Parameter a. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff) Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen Polynomdivision Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen |
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Ein Produkt wird NULL, wenn ein Faktor Null ist. Welcher Faktor kann hier NULL werden ? Ich schreib´s jetzt nochmal ganz extrem auseinandergezogen: |
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Na x muss 0 sein. |
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Richtig. Damit hast Du Deine Nullstelle . |
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Na jetzt soll ich noch Extrema bestimmen. Da muss ich die erste Ableitung gleich 0 setzen. Und das erscheint mir noch schwerer. Wie geht das?? |
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NA, Nullstelle war doch gaaaaaaaaaanz leicht, oder ? Extremwerte: Wie lautet Deine 1. Ableitung ? |
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f'(x)= x muss wieder 0 sein um weiterrechnen zu können oder??? |
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EIN FAKTOR muss Null werden. Werfe doch mal einen Blick auf den letzten Term. Das geht was . . ? (Das war doch wirklich einfach, findest Du nicht auch ? *schmunzel*) |
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x ist 1 ^^ .. Aber ich finde das ist durch das barocke Etwas da vorne so schwer zu erkennen. |
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Alles richtig. "Barockes Etwas" . damit meinst Du das Geraffel vor der Klammer ? Wichtig, die Produktregel zu kennen, dan ist´s leicht. Ist die Aufgabe nun fertig oder gibt es noch weitere Aufgabenteile ? Evtl. bestimmen, ob Min. oder MAx. ? |
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Also Hab jetzt Wendepunkte und Extrema weitestgehend bestimmt .. Hoffe nur dass es richtig ist. Danke trotzdem für die Hilfe. |
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Beachte, das Extrempunkt die Koordinaten und hat. Solltest evtl. noch prüfen, ob Min oder MAx. Kannst gerne auch den Wendepunkt posten, ich rechne dann nochmal nach. LG Ma-Ma |
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Der Wendepunkt wird bestimmt durch die notwendige Bedingung. f''(x) = 0 x ist in diesem Fall 2, denke ich. Dann kommt die hinreichende Bedingung. Das setze ich in die 3. Ableitung ein. Es liegt ein Wendepunkt vor an dem Punkt (2/-) |
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Diesen Wendepunkt hab ich auch. Alles prima ! |
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juuhuu ^^ .. der punkt ist mir sicher haha :-D) und jetzt kommt die ortskurve des wendepunktes .. wie gehe ich vor?? .. |
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Übrigens, ich hatte den Wendepunkt noch vereinfacht: Ortskurve Wendepunkte: Normalerweise setzt man jetzt "in" ein, damit man ein bzw. bekommt. Da in aber kein vorkommt, kann man nix einsetzen. Die Wendepunkte liegen also immer bei und Es ergibt sich eine senkrechte Gerade. Zeiche Dir mal die Kurven für und und auf (oder nimm ein Oline-Zeichenprogramm). |
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