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Partielle Ableitung (nur Formel)?

Universität / Fachhochschule

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Ableitung, Partielle Differentialgleichungen

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16:24 Uhr, 22.11.2016

Hallo Leute,
ich bin zur Zeit noch am Anfang meines Studiums und bin gerade echt überfragt was die partiellen Ableitungen betrifft. Besonders nur in Art von Formeln.

Folgendes ist partiell abzuleiten:

Δfi = |dfi/da*Δa|

+

|dfi/de*Δe|

(dfi nach da , weiß gar nicht wie man das hier eingibt :-D))

somit müsste: dfi nach da= ?????? rauskommen. Aber hab das Bild auch mitreingenommen.

schon mal vielen Dank im voraus!

lg Tim

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
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16:44 Uhr, 22.11.2016

leite ab

f = \frac{x^{2} - 3^{2}}{4 x}

leite ab

f = \frac{7^{2} - x^{2}}{4 \cdot 7}

wenn du dir anguckst was ich gemacht habe, wirst du feststellen, dass ich einfach beispielhaft für

e = 3

eingesetzt habe und für

a = 7 . .

. dann sieht man besser, was gerade konstant und was variable sein soll. und wenn du nur eine variable hast, ist die ableitung wie in der schule mit dem

x

. bei der partiellen ableitung betrachtet man also immer eine variable und nimmt die anderen als konstant an.

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16:54 Uhr, 22.11.2016

demnach wäre die 1.Ableitung

dfi nach da = 2a*e²/a ?

und die 2. Ableitung dann

dfi nach de = 2²-2e/4a ?

wäre das so richtig?

CKims aktiv_icon

17:07 Uhr, 22.11.2016

glaub das prinzip hast du verstanden, aber das ableiten musst du nochmal üben... vereinfache den bruch erstmal bevor du ableitest... und guck dir nochmal die ableitungsregeln an kettenregel, quotientenregel und so

lg

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17:21 Uhr, 22.11.2016

Aber das sind doch die partiellen Ableitungen.
Das einzige was für mich hier in Frage kommen würde wäre ja dann die Faktorregel, allerdings kann das dann doch nicht der Sinn des Ziels sein oder?

könntest du / könntet ihr mir bitte das Ergebnis sagen und ich versuche dies dann nachzuvollziehen.

lg

pleindespoir aktiv_icon

22:16 Uhr, 22.11.2016

z (x, y) = \frac{x^{2} - y^{3}}{4 x}

mit Quotientenregel

\frac{\partial z (x, y)}{\partial x} = \frac{(x^{2} - y^{3}) ʹ \cdot (4 x) - (x^{2} - y^{3}) \cdot (4 x) ʹ}{(4 x)^{2}}

\frac{\partial z (x, y)}{\partial x} = \frac{2 x \cdot (4 x) - (x^{2} - y^{3}) \cdot 4}{(4 x)^{2}}

oder vorher vereinfachen:

z (x, y) = \frac{x^{2}}{4 x} - \frac{y^{3}}{4 x}

z (x, y) = \frac{1}{4} \cdot x - \frac{y^{3}}{4} \cdot \frac{1}{x}

usw...

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