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Primzahlsatz
Universität / Fachhochschule
Tags: Ableitung, Abschätzung, pzklix
 
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Die Umformung von nach erfolgt so: Wir können den Exponenten umformen: Somit erhalten wir: Exponentialfunktion verwenden: Einsetzen in den vorherigen Schritt: Zusammengefasst ergibt sich: Der Schlüsselschritt ist, den Exponenten zu vereinfachen, indem wir erkennen, dass er den Wert 1 annimmt. Damit können wir durch ersetzen und erhalten schließlich den Ausdruck . Wieso kann man einfach durch ersetzen? Das will mir nicht einleuchten. wer kann mir das vertrichtern? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel |
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Hey, Ich weiß nicht genau wie du auf kommst. ist glaube ich sogar für kein wahr. Ich wäre ganz anders vorgegangen: Es gilt: 1) 2) Also: Macht das Sinn? |
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> Macht das Sinn? Auf jeden Fall, denn genauso klappt es. > ist glaube ich sogar für kein wahr. So ist es - tatsächlich gilt im gesamten Definitionsbereich sogar die Ungleichung mit Gleichheit nur für . Daraus folgt unmittelbar für alle . Im Beitrag von Kolbak sind leider einige solcher falschen Gleichheiten enthalten. |
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Danke, Messi687 für Deinen Beitrag, aber ich muss etwas ausholen. Meine Frage geht zurück auf einen Beweis des bertrandschen Postulates durch Erdös, abgebildet im Buch der Beweise Kap. 2. Satz 2. Erdösch will in Schritt 2 zeigen, dass: für alle reellen x ≥ 2.... Es geht jetzt um die Abschätzung der oberen Grenze der linken Seite, also der Produkte der PZ kleiner einer Grenze x. Es gibt nun unter x etwas mehr als PZ, die alle Faktoren und kleiner als x sind. Daraus folgt, dass sich das Produkt grob zu abschätzen lässt, wobei ein positiver Faktor < 1 ist. Ich verstehe nicht, wie aus dem Exponenten in 1 werden kann, da der Exponent mit steigendem p ja immer grösser wird. Und wenn der Exponent wächst, dann auch die ganze Potenz. ich verstehe, dass für x=10 2*3*5*7 = 210 < = 4*4*4*4*4*4*4*4*4 = 262144 Deswegen hab ich das mal bei PoeKI eingegeben, und die schreibt: "Okay, lass uns die Umformung von cx^(x/ln(x)) nach ce^x schrittweise herleiten: Ausgangspunkt: c*x^(x/ln(x)) Wir können den Exponenten x/ln(x) umformen: x/ln(x) = ln(x)/ln(x) = 1 Somit erhalten wir: cx^1 = cx Nun können wir die Exponentialfunktion verwenden: x = e^(ln(x)) Einsetzen in den vorherigen Schritt: ce^(ln(x)) = ce^x Zusammengefasst ergibt sich also: cx^(x/ln(x)) = cx = c*e^x Der Schlüsselschritt ist, den Exponenten x/ln(x) zu vereinfachen, indem wir erkennen, dass er den Wert 1 annimmt. Damit können wir x durch e^(ln(x)) ersetzen und erhalten schließlich den Ausdruck c*e^x." und dann nochmal nachgefragt: "Okay, lass uns Schritt 2 genauer erklären: Ausgangspunkt: c * x^(x/ln(x)) In Schritt 2 wollen wir den Exponenten x/ln(x) umformen. Die Idee dahinter ist, dass der Exponent x/ln(x) eigentlich 1 ist. Hier ist die Herleitung: x/ln(x) = ln(x)/ln(x) Das lässt sich vereinfachen, indem wir den Bruch kürzen: ln(x)/ln(x) = 1 Denn jede Zahl x, dividiert durch ihren natürlichen Logarithmus ln(x), ergibt 1. Somit können wir den Exponenten x/ln(x) durch 1 ersetzen. Zusammengefasst also: c * x^(x/ln(x)) = c * x^1 = c * x Hoffe, das erklärt den entscheidenden Schritt 2 etwas genauer. Lass mich wissen, wenn du noch Fragen hast!" "Kannst Du den Satz beweisen: "Denn jede Zahl x, dividiert durch ihren natürlichen Logarithmus ln(x), ergibt 1." Klar, lass uns den Beweis dafür führen: Sei x eine beliebige positive reelle Zahl. Wir wollen zeigen, dass x / ln(x) = 1. Beweis: Wir betrachten die Exponentialfunktion e^x: e^x = x Wenden wir den natürlichen Logarithmus ln auf beide Seiten an: ln(e^x) = ln(x) Aufgrund der Rechenregel ln(e^x) = x erhalten wir: x = ln(x) Dividieren wir nun x durch beide Seiten: x / x = x / ln(x) Vereinfacht ergibt sich: 1 = x / ln(x) Also haben wir gezeigt, dass für jede positive reelle Zahl x gilt: x / ln(x) = 1 Damit ist der Beweis erbracht, dass jede Zahl x, dividiert durch ihren natürlichen Logarithmus ln(x), den Wert 1 ergibt. |
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Wie kann man dies löschen? |
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Es scheint dir irgendwie Spaß zu machen, ausgehend von falschen Gleichungen durch äquivalentes Umformen weitere falsche Gleichungen zu generieren, und das in gigantischer Hülle und Fülle. Lies besser nochmal den Beitrag von Messe687, der kurz und präzise auf Basis der Potenzregeln für alle reellen die Gleichung nachgewiesen hat. |
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@ Hal9000 "Lies besser nochmal den Beitrag von Messe687," Es geht nicht um die Umformungen. Und habe auch an Messis 1 Antwort nichts auszusetzen. Ich sehe es genau so, wie Messi. Die Frage ist, wie kommen die darauf, den Grenzwert auf 1 zu setzen, denn das muss man, um auf zu kommen. Lies bitte den Text von dem Beweis.... |
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Welcher Grenzwert wird auf 1 gesetzt? Du sprichst in Rätseln. Fass doch mal in wenigen Worten bzw. Formeln, dafür aber klar und präzise zusammen, was genau du hier nachweisen willst. Aus dem riesigen Sumpf bestehend aus horrend vielen Falschaussagen (Beitrag 6.6., 9:22) ist das nämlich nur schwer extrahierbar. |
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Ki kann viele Dinge, das was sie wirklich schlecht kann ist Mathe. wenn sie schreibt e^x=x muss man sofort nachfragen, wie beweist du das. kurz verlass dich in mathe Nie auf einen Beweis einer KI sondern frag Mathematiker, hier würde ein guter Schüler Klasse 11 oder 12 reichen, denn man braucht wirklich nur die einfachen log Gesetze Gruß ledum |
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Es ist auch nicht Aufgabe der Helfer hier, tiefsinnig zu ergründen, warum die KI solch unbeschreiblich dummes Zeug verzapft - mit derlei Beschwerden kannst du dich allenfalls an die Ersteller dieser KI wenden und/oder die Leute, die diese KI mit Wissen füttern. Wir haben gezeigt, dass zentrale Elemente der Argumentation falsch sind, damit hat sich die Sache erledigt - alle weitere Beschäftigung damit ist (bzw. war in nicht unerheblichen Maße bereits hier im Thread) Zeitverschwendung. |
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Das Problem, Hal9000, ist, dass die Aussage, dass das gegen 1 geht, von einem Berufsmathematker kommt, der den Beweis kennt... ich muss die Frage anders stellen.... |
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> Das Problem, Hal9000, ist, dass die Aussage, dass das gegen 1 geht, Zum wiederholten Male: Was meinst du mit das ? Wenn du diesbezüglich Hilfe erhalten willst, dann solltest du solche Nachfragen auch beantworten statt sie zu ignorieren. Z.B. ist bzw. für den Kehrwert dann , von den beiden geht also schon mal nix gegen 1. > ich muss die Frage anders stellen.... In der Tat. |
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