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Quotientenregel und momentane Änderungsrate

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, momentane Änderungsrate, Quotientenregel

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15:24 Uhr, 04.10.2010

Hallo zusammen,
ich habe wieder eine Matheaufgabe bei der ich einfach nicht weiter komme, sie lautet:

Die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten wird durch die Funktion

K

mit K(t)=0,16t:(t+2)² beschrieben

(t :

Zeit in Stunden seit der Medikamenteneinnahme,

K (t)

in mg/cm³).

a)

Berechnen sie die anfängliche momentane Änderungsrate der Konzentration und vergleichen sie diese mit der mittleren Änderungsrate in den ersten sechs Minuten.

b)

Zu welchem Zeitpunkt ist die Konzentration am höchsten? Wie groß ist die maximale Konzentration? Wann ist die Konzentration auf die Hälfte des Maximalwertes gesunken?

Also bei

a)

brauche ich ja zunächst einmal die 1. Ableitung. Aber ich komme einfach nicht auf die Ableitung bei mir kommt da auf K'(t)=(-0,16t+0,32):(t+2)³. Stimmt das?

Wäre echt nett wenn ihr mir helfen könntet.

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15:28 Uhr, 04.10.2010

Hallo,

die erste Ableitung sieht gut aus.

Gruß Shipwater

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15:33 Uhr, 04.10.2010

okay danke, und muss ich dann für die anfängliche momentane Änderungsrate 0 für

t

einsetzen?

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15:35 Uhr, 04.10.2010

Genau,

K' (0)

ist die anfängliche momentane Änderungsrate.

Gruß Shipwater

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15:36 Uhr, 04.10.2010

okay da kommt bei mir dann

0,04

raus aber wie berechne ich die mittlere änderungsrate in den ersten sechs minuten?

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15:37 Uhr, 04.10.2010

Mit dem Differenzenquotienten:

m = \frac{K (6) - K (0)}{6 - 0}

Gruß Shipwater

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15:44 Uhr, 04.10.2010

Muss ich da nicht eher

K (1 : 10)

nehmen weil

t

die Zeit in stunden ist? Und wenn ja, dann kommt bei mit ca.

0,000605

raus. stimmt das?

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15:54 Uhr, 04.10.2010

Du hast Recht, mein Fehler. Allerdings erhalte ich

m \approx 0,036

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15:55 Uhr, 04.10.2010

wie kommst du darauf?

ich rechne:

K (1 : 10) = (0,16 \cdot 0,1) :

(0,1+2)²

= 0,0036 ...

K (0) = 0

m = (0,0036 - 0) : (6 - 0) = 0,0036 : 6 = 0,0006

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16:06 Uhr, 04.10.2010

m = \frac{K (\frac{1}{10}) - K (0)}{\frac{1}{10} - 0}

Gruß Shipwater

Pastrocio aktiv_icon

16:12 Uhr, 04.10.2010

okay gut danke, nur noch eine Frage bezüglich der

b)

Ich hab für

H (2; 0,02)

ausgerechnet und auch die Randbetrachtung gemacht. Für die hälfte des Masimalwertes habe ich raus: nach ca

0,34 h

und nach ca

11,66 h

stimmt das?

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16:15 Uhr, 04.10.2010

Poste bitte die kompletten Rechenwege, ich mag das jetzt nicht alles nachrechnen.
Der Hochpunkt stimmt aber auf jeden Fall schonmal.

\Rightarrow

funktion.onlinemathe.de

Gruß Shipwater

Pastrocio aktiv_icon

16:19 Uhr, 04.10.2010

ne ist okay. Dürfte stimmen, laut GTR xD. Aber danke nochmal für alles.

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16:22 Uhr, 04.10.2010

Gern geschehen.

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