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Reihenfolge von Ableitungsregeln

Universität / Fachhochschule

Tags: Ableiten, Ableitung, Ableitungsregel

tobeetaylor aktiv_icon

00:57 Uhr, 17.04.2021

Hallo,

mir sind die wesentlichen Ableitungsregeln bewusst, allerdings fällt es mir schwer herausfinden, in welcher Reihenfolge ich diese bei folgenden Formel anwenden soll:

f (x) = \frac{x^{2}}{{(x^{2} + a^{2})}^{2}}

f' (x) =

?

Soll ich nun zuerst die Potenzregel oder die Kettenregel im Nenner anwenden?
Oder sollte ich hier von Anfang an die Quotientenregel nutzen?

Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
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Respon

01:56 Uhr, 17.04.2021

In vielen Fällen hängt es auch davon ab, wie du eventuell den Funktionsterm vorher umformst.

f (x) = \frac{x^{2}}{{(x^{2} + a^{2})}^{2}}

f (x) = {(\frac{x}{x^{2} + a^{2}})}^{2}

f (x) = x^{2} \cdot {(x^{2} + a^{2})}^{- 2}

f (x) = {(x \cdot {(x^{2} + a^{2})}^{- 1})}^{2}

usw.

N8eule

11:39 Uhr, 17.04.2021

Auf jeden Fall gilt in der Mathematik: sie ist logisch.

D . h

. es kommt immer das Gleiche raus, vorausgesetzt, dass du richtig vorgehst.
In anderen Worten:
Es gibt viele Wege, eine Reihenfolge ist nicht vorgeschrieben.
Du darst gerne mal ausprobieren und bestätigt finden: Das Ergebnis ist unabhängig vom Weg, vorausgesetzt dass du die Wege richtig und Fehler-frei beschreitest.

supporter aktiv_icon

11:51 Uhr, 17.04.2021

"Auf jeden Fall gilt in der Mathematik: sie ist logisch."

Nicht immer. Beispiel: 3.Wurzel aus negativen Zahlen
Die einen sagen so, die andern so.

rundblick aktiv_icon

15:23 Uhr, 17.04.2021

.

"Oder sollte ich hier von Anfang an die Quotientenregel nutzen?"

Ja, mach mal .. und notiere hier dein Ergebnis

\to ...

.

so - und jetzt schau dir die erste Umformung an, die Respon dir oben vorschlägt..

- mit welcher Regel würdest du jetzt beginnen ?

\to ...

.
- und wie sieht dann deine Rechnung aus ?

\to ...

.

usw

(R

. hat dir ja noch zwei andere Startversionen vorgeschlagen..)

also biete bitte auch sebst noch was und zeige, dass dir
" die wesentlichen Ableitungsregeln" nicht nur "bewusst sind"
sondern dass diese dich auch zu richtigen Ergebnissen führen ..

\to . .

.
.

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