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Relative Extremstellen

Schüler Sonstige, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, relative Extremstellen

-Rosa- aktiv_icon

13:03 Uhr, 27.05.2014

Hallo,

kann bitte jemand mir helfen diese Aufgabe ordentlich zu lösen?

Berechnen Sie von der Funktion

f 1

die relativen Extremstellen mit Hilfe eines geeigneten Kriteriums.

f 1 (x) = x^{4} - 9 x^{2}

mit Df1=.....

Meinen Lösungsansatz habe ich eingescannt...

1. Bei der Kontrolle bin ich mir nicht sicher, ob

x = 0

überhaupt möglich ist.

2. Ansonsten würde ich hier auf Sattelpunkte ehe schließen, als auf Extremstellen.

3. Was muss ich denn hier beachten bei der Definitionsmenge?

Grüße
Rosa

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

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f' (x)

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Stephan4

14:02 Uhr, 27.05.2014

1)

es spricht nichts dagegen, dass

x = 0

möglich ist.

2)

es spricht nichts dagegen, dass es eine Extremstelle ist.
Übrigens: Die erste Ableitung Null gesetzt hat auch die Lösung

x = 0

. Das ist Dir entgangen, als Du durch

x

dividiert hast. Denn, WEIL du das kannst, IST

x = 0

eine Nullstelle für

f'

3)

Definitionsmenge ist, unmathematisch ausgedrückt: alles.

Willst Du eine vollständige Kurvendiskussion?
Gib Deine Funktion hier
http//funktion.onlinemathe.de/
ein, und dir wird geholfen.
(Inklusive Graph der Funktion)

Hilft Dir das?

Atlantik aktiv_icon

14:03 Uhr, 27.05.2014

f_{1} (x) = x^{4} - 9 x^{2}

[x^{4} - 9 x^{2}]

= 4 x^{3} - 18 x

[4 x^{3} - 18 x]

= 12 x^{2} - 18

4 x^{3} - 18 x = 0 | : 4

x^{3} - \frac{9}{2} x = 0

x (x^{2} - \frac{9}{2}) = 0

x_{1} = 0; y_{1} = . .

12 \cdot 0 - 18 < 0 \to

Maximum

x^{2} = \frac{9}{2}

x_{2} = \frac{3}{2} \sqrt{2}; y_{2} = . .

x_{3} = - \frac{3}{2} \sqrt{2}; y_{3} = . .

12 \cdot \frac{9}{2} - 18 > 0 \to

Minimum

Wendepunkte:

12 x^{2} = 18

x^{2} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}

x_{1} = \sqrt{\frac{3}{2}}

x_{2} = - \sqrt{\frac{3}{2}}

Diese Wendepunkte nun in die 1. Ableitung eingesetzt ergibt eine Steigung der Wendetangente

>

oder

< 0

. Bei einem Sattelpunkt(Terrassenpunkt) ist die Steigung der Wendetangente immer

= 0

.

mfG

Atlantik

-Rosa- aktiv_icon

23:32 Uhr, 27.05.2014

Hallo Stephan_4,

und wie! mir deine Infos, besonders der Link zur Kurvendiskussion, geholfen haben. Ich habe es mir gerade angeschaut und ehrlich ich habe gestern die ganze Zeit nach so einem Programm gesucht und nichts vergleichbares finden können. Ich werde es fleißig nutzen. Danke

Grüße
Rosa

Stephan4

23:55 Uhr, 27.05.2014

Ich verwende es manchmal zum Experimentieren. An einer Funktion ein paat Schräubchen drehen und sehen, was sich verändert.

Diese erwähnte Seite kann man auch hier, auf dieser Seite oben anklicken ("Kurvendiskussion online").

<freut mich, dass ich herlfen konnte. Alles Gute.

-Rosa- aktiv_icon

00:12 Uhr, 28.05.2014

Hallo Atlantik,

danke Dir für den ausführlichen Lösungspfad. Es hat mir sehr beim Verständnis dieser Aufgabe geholfen. Ich habe zusätzlich auch dann die

f 2

gemacht(gleiche Aufgabenstellung), um zu schauen, ob ich es jetzt selbstständig kann. Ich habe meine Ergebnisse mit der Kurvendiskussion bereits überprüft und hatte alles richtig:-)))

Grüße
Rosa

-Rosa- aktiv_icon

00:12 Uhr, 28.05.2014

Hallo Atlantik,

danke Dir für den ausführlichen Lösungspfad. Es hat mir sehr beim Verständnis dieser Aufgabe geholfen. Ich habe zusätzlich auch dann die

f 2

P . s . :

Deine Hinweise auf die Wendetangente und Wendepunkt verhelfen mir jetzt zur Lösung meiner nächsten Aufgabe:-). Gut gemacht!

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