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Seilbahn Abituraufgabe 2009

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Gleichungen

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23:07 Uhr, 30.06.2010

Der Assistent des Architekten überlegt sich, dass der Verlauf des Seiles nährungsweise auch durch eine quadratische Funktion

p

beschrieben werden kann. Diese Funktion

p

muss natürlich dieselben Aufhängepunkte wie die Funktion

f

haben und soll durch den Punkt

(30 | 5)

verlaufen.

e)

Bestimmen sie die Gleichung der Parabel

p

. Benutzen Sie dazu die Aufhängepunkte

(0 | 21,3)

und

(50 | 11,9)

Zur Kontrolle:

p (x) = (\frac{533}{30000})

x²

- (\frac{3229}{3000}) x + 21,3 =

0,01776x²-1,0763x+21,3

Der Assistent behauptet, dass sich di beiden Graphen praktisch kaum unterscheiden. Das soll überprüft werden.

f)

Zeigen sie zunächst,dass

F

mit

F (x) = 450 \cdot e^{\frac{1}{30} x - 1} - 450 \cdot e^{(- \frac{1}{30} x) + 1} - 25 x

eine Stammfunktion von

f

ist, und bestimmen sie eine staammfunktion von

p

f (x) = 15 \cdot e^{\frac{1}{30} x - 1} + 15 \cdot e^{(- \frac{1}{30} x) + 1} - 25

Kann mir jemand weiterhelfen?
Danke schon einmal im vorraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
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Ableiten mit der h-Methode
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nille-de

00:02 Uhr, 01.07.2010

Hey,

zu (e):

Du sollst eine quadratische Funktion

p

angeben, von der du bereits 3 Punkte kennst.
Benutze diese Punkte, um ein lineares Gleichungssystem aufzustellen, d.h. bekannt ist:
- Gestalt von

p

, nämlich:

p (x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

, wobei

a, b, c \in ℝ

.
-

p (30) = 5, p (0) = 21, 3, p (50) = 11, 9

.

zu (f):

Damit

F

eine Stammfunktion von

f

ist, muss

F ʹ = f

gelten. Einfach

F

ableiten und vergleichen.

p

ist eine quadratische Funktion, d.h. es ist nicht schwer, eine Stammfunktion zu finden. Ganz einfaches Vorgehen, bestimmt im Unterricht behandelt, oder?

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