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Sigma σ in Funktion richtig ableiten

Universität / Fachhochschule

Tags: Ableitung, Funktion, Sigma Regeln

raffava aktiv_icon

20:26 Uhr, 01.12.2016

Hallo zusammen,

ich soll zur Funktion y=(1/(σ√2π))*e^(-(1/2)*(x/σ)^2) eine vollständige Kurvendiskussion führen. Allerdings weiß ich nicht, wie ich diese Funktion richtig ableiten kann. Vorallem weiß ich nicht, wie ich mit dem "Sigma" umgehen soll.

Könntet ihr mir weiterhelfen?

Vielen Dank im voraus, ich weiß es sehr zu schätzen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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pwmeyer aktiv_icon

20:46 Uhr, 01.12.2016

Hallo,

soweit ich das erkennen kann, ist doch

σ

einfach eine Konstante. Die Ergebnisse, speziell Wendepunkte hängen dann eben von

σ

ab.

Gruß pwm

raffava aktiv_icon

21:50 Uhr, 01.12.2016

Hallo,

vielen Dank pwmeyer für deine schnelle Antwort. Meiner Meinung nach, ist von σ die Ableitung null. Somit würde ich die Funktion wie folgt ableiten:

f' (x) =

((e^(-(1/2)*(x/σ)^2))*(-x)* σ√(2π))/((σ√2π)^2)

Falls ich die Funktion richtig abgeleitet habe, weiß ich nun nicht, wie ich bei der Berechnung

x

das "Sigma" behandeln soll. Auch bei den Ergebnissen weiß ich nicht, wie das mit "Sigma" zusammenhängt.

Vielen Dank nochmal.

raffava

pwmeyer aktiv_icon

10:59 Uhr, 03.12.2016

Hallo,

ich versuche es mal mit Klartext:

f (x) = \frac{1}{σ \cdot \sqrt{2 \cdot π}} \cdot e x p (- \frac{1}{2} {(\frac{x}{σ})}^{2})

Wenn das die Funktion ist, dann ist die Ableitung

f' (x) = \frac{1}{σ \cdot \sqrt{2 \cdot π}} \cdot e x p (- \frac{1}{2} {(\frac{x}{σ})}^{2}) \cdot x \cdot (- \frac{1}{σ^{2}})

Was willst Du jetzt berechnen?

Gruß pwm

raffava aktiv_icon

16:23 Uhr, 05.12.2016

Hallo,

vielen Dank nochmal für deine Antwort. Ich habe es nachgerechnet. Allerdings ist mir nicht ganz klar, wie ich vorgehen soll und welche Regel ich anwenden muss.
Bleibt den der "Sigma" bei der Ableitungen unverändert ?

Z . B

. bei der inneren Ableitung von exp.

a (x) = - \frac{1}{2} \cdot (

x/σ

)^{2} =

(-x^2)/(2*σ^2)

a' (x) =

(-2x)/(2*σ^2)

Wie leite ich dann σ*wurzel(2*pi) ab ?

Bis jetzt dachte ich, dass ich auf die ganze Funktion die Divisionsregel

\frac{u (x) \cdot v' (x) - u' (x) \cdot v (x)}{v {(x)}^{2}}

und Exponentialfunktion Regel

e^{a (x)} \cdot (a' (x))

anwenden muss. Jetzt bin ich mir nicht mehr so sicher.
Mein Hauptproblem ist, dass ich nicht weiß wie ich mit "Sigma"(σ) rechnen und ableiten kann.

Zum besser die Aufgabe zu verstehen, hab ich die Funktion (Aufgabe

3)

als Bild angehängt.

Vielen lieben Dank nochmal.

Ich freue mich auf eine schnelle Antwort.

Raffava

pwmeyer aktiv_icon

17:16 Uhr, 05.12.2016

Hallo,

σ

ist ein Parameter, eine Konstante

"Wie leite ich dann σ*wurzel(2*pi) ab ?" Die Ableitung ist 0.

Wenn Dir das komisch vorkommt, setz doch mal

σ = 2, σ = 3, σ = 4

und schau, was beim Ableiten herauskommt und vergleiche mit dem allgemeinen Ergebnis.

Übrigens ist es schlechter Stil, dass in Deinen Hausaufgaben nichts über

σ

gesagt wird.

Gruß pwm

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