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Sin; Cos; Tan und Steigung inProzent Matheaufgabe

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Kosinus, prozentberechnung, Sinus, Steigung, Steigungswinkel, Tangens

JessicaSantuna aktiv_icon

09:32 Uhr, 01.11.2009

Das ist die Aufgabe an der ich lange saß und troz Erklärung des Lehrers nicht ganz verstanden habe. Ich komme eignetlich ziemligch gut mit

tan, sin

und

cos,

doch die Fragestellung hier alleine verwirrt mich, Horizontalabstand

+

der Höhenunterschied, Steigung in Prozent.. usw.

3 .)

Die größte Steigung im Schienennetz der Deutschen Bundesbahn ist mit

1 m

Höheunterschied bei einem Horizontalabstand

16,4 m

auf der Strecke Boppard-Kastellaun (Hunsrück)

a)

Berechne die Steigung in Prozent und denn zugehörigen Steigungswinkel

b)

Wie viel Meter Gleislänge sind für einen Höhenunterschied von

400 m

erforderlich?

Wüde mich auf eine Antwort freuen
MFG
Jessiiicaa

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

m-at-he

10:03 Uhr, 01.11.2009

Hallo,

da Du die Voraussetzungen für den kompletten Lösungsweg nicht erfüllst, bekommst Du von mir nur eine Skizze, die Dir ermöglichen soll, die Voraussetzungen zu erfüllen. Wenn Du damit konkrete Fragen hast, können wir gerne auch den Lösungsweg gemeinsam finden.

JessicaSantuna aktiv_icon

10:33 Uhr, 01.11.2009

Mhh, vielen dank für die Skizze. Hat miche in ein STück weitergebracht.
Ich habs jetzt geschwind mit der

a)

versuch und bin auf folgendes Ergebniss gekommen

Also, der Horizontalabschnitt ist

16,4 m

und der Höhenunterschied ist

1 m,

dass einzige was gegeben ist.

Ich habs dann auf meinem Blattpapier noch mit ABC, klein

a .

. usw benannt.

Nun hab ich

sin - α

angewendet: GK/HYP

; \frac{1}{16,4}

(Bin mir nicht sicher ob das stimmt) , demzufolge kam

α = 0,06097561

hab

sin - 1

gerechnet= 3,495°

Das war der Anfang für den STeigungwinkel.Nun wie da auf der Skizze stand muss ich

100 \cdot tan

des Winkels. Weil der Winkel ja 3,495° ist wandel ich es in

tan,

ergibt dann

0,0610

und multipliziere

100

für den Prozentualen Anstieg. Erhalte ich anschließlich

6,1 %

Ich bin mir nicht ganz sicher. Danke aber nochmal und können sie mir sagen was ich falsch gemacht habe

m-at-he

10:43 Uhr, 01.11.2009

Hallo,

"Nun hab ich sin-α angewendet: GK/HYP

; \frac{1}{16,4}

(Bin mir nicht sicher ob das stimmt)"

Was ist denn die Hypothenuse des Dreiecks? Wie lang ist denn die Hypothenuse? Auf keinen Fall ist sie

16,4

lang! Schau doch noch mal in meine Zeichnung, da steht für die Winkelberechnung einiges drin,

u . a

. eine Winkelfunktion!

JessicaSantuna aktiv_icon

10:55 Uhr, 01.11.2009

Achso, oh peinlich.
Hypothenuse ist ja die längste Seite, die ich nicht kenne und herrausfinden muss.
Ich muss also vornerein Tan benutzen.
Aber ich bekomm jetzt wieder

6,09 %

aufgerundet

6,1 %

m-at-he

11:06 Uhr, 01.11.2009

Hallo,

beim Runden auf eine Nachkommastelle läßt sich das bei so kleinen Zahlen, wie sie durch

\frac{1}{16,4}

erzeigt werden, nicht vermeiden. Wenn Du Zeit und Lust hast, dann berechne doch mal die Länge der Hypothenuse. Da kommt was raus von Wurzel aus mehr als

256 (= 16^{2})

plus 1. Die nächstgrößere Quadratzahl ist

289 (= 17^{2}),

da kann man sich vorstellen, wie wenig Einfluß diese 1 auf den Wert hat. Das kann sich bei linear idealisierter Betrachtung um ca.

\frac{1}{33}

handeln und das bewirkt, daß die Hypothenuse zwar länger als

16,4

ist aber sicher nicht viel! Ich tippe mal auf

16,43 . .

. (wegen den

\frac{1}{33} ≅ \frac{3}{100})

. Ich wette, daß der korrekte Wert zwischen

16,42

und

16,44

liegt!

JessicaSantuna aktiv_icon

11:18 Uhr, 01.11.2009

Liebe m-at-he,

Die 1 hat wirklich wenig Einfluss, aber dennoch ist es ja angegeben.
Ich verstehe nicht wie ich

a)

berechnen soll irgendwie mach ich immer was falsch.
Können sie mir erklären, schrittweise wie ich es rechnen soll, damit ich es nachvollziehen kann.

m-at-he

11:28 Uhr, 01.11.2009

Hallo,

ich enke, daß Du nur den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr siehst!

a) tan (α) = \frac{1}{16,4} = 0,060975609756097560975609756097561

\Rightarrow α = 3,4893249057963906460181764719585

≅

3,49°

≅

3,5°

100 % \cdot tan (α) = \frac{100 %}{16,4} = 6,0975609756097560975609756097561 % ≅ 6,09 % ≅ 6,1 %

669042

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