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Skalarprodukt ableiten?

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Tags: Ableitung, Skalarprodukt

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Salasah

Salasah aktiv_icon

15:40 Uhr, 13.05.2014

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Ich habe hier eine Funktion

f : R^{n} \to R^{n}

f (x) = < x, A x >

. Ich frage mich wie ich das jetzt ableiten soll?
Also das ist doch das gleiche wie

f (x) = < x, A x > = x^{T} A x

. Und jetzt? Mit der Kettenregel ableiten? ABer wie genau? Was sind meine Funktionen

u, v

?

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Antwort

DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

15:50 Uhr, 13.05.2014

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Du kannst es auch ganz ausschreiben und dann ableiten.
Oder Du kannst es mit diesem Trick machen:
schreibe

x = (x_{1}, . . ., x_{n})

als

x_{1} \vec{e_{1}} + . . . + x_{n} \vec{e_{n}}

mit

\vec{e_{j}} = (0, . . ., 0, 1, 0 . . ., 0)

und

1

steht an

j

-ten Position.
Dann hast Du

< x, A x > = < x_{1} \vec{e_{1}} + . . . + x_{n} \vec{e_{n}}, A (x_{1} \vec{e_{1}} + . . . + x_{n} \vec{e_{n}}) > = \sum_{i, j = 1}^{n} x_{i} x_{j} < \vec{e_{i}}, A \vec{e_{j}} >

.
Und jetzt geht die Ableitung schon ganz einfach.

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