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Taylorreihe

Universität / Fachhochschule

Tags: Ableitung, Gaußsche, glockenkurve, MacLaurin-Reihe, Taylorreihe

anonymous

22:40 Uhr, 22.09.2016

Hi ich komme mit folgender Aufgabe nicht weiter, hoffe jemand kann mir helfen:

Die Gaußsche Glockenkurve

f (x) = e^{- \frac{1}{2} x^{2}}

soll bis in das dritte Glied

(2

. Ableitung) der Mac Laurin Reihe entwickelt werden.
Und das Näherundspolynom und die Glockenkurve soll skizziert werden

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

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Respon

22:47 Uhr, 22.09.2016

Bilde mal die Ableitungen.

anonymous

12:43 Uhr, 23.09.2016

f' (x) = - e^{- \frac{1}{2} x^{2}}

f'' (x) = e^{- \frac{1}{2} x^{2}}

Und wie geht es jetzt weiter?

ledum aktiv_icon

12:48 Uhr, 23.09.2016

Hallo
deine Ableitungen sind sehr falsch!

(e^{f (x)})' = f' (x) \cdot e^{f (x)}

das ist die Kettenregel. für die zweite Ableitung dann noch die Produktregel.
Gruß ledum

anonymous

13:08 Uhr, 23.09.2016

Also die erste Ableitung nach der Kettenregel ergibt:

f' (x) = - 1 e^{- \frac{1}{2} x^{2}}

Und die zweite nach der Produktregel:

f'' (x) = {(e^{- \frac{1}{2} x^{2}})}^{2}

ermanus aktiv_icon

13:25 Uhr, 23.09.2016

Hallo Zelda1,
die Ableitungen sind immer noch falsch!
Was ist denn das

f (x)

in ledums Bezeichnungsweise, es ist doch nicht

- x

?
Gruß ermanus

anonymous

13:34 Uhr, 23.09.2016

ups sorry

f' (x) = - x \cdot e^{- \frac{1}{2} x^{2}}

Und dann die Produktregel:

f'' (x) = x^{2} \cdot e^{- \frac{1}{2} x^{2}} - e^{- \frac{1}{2} x^{2}}

Jetzt müsste es richtig sein
Ich danke auch

Yasuak aktiv_icon

13:34 Uhr, 23.09.2016

Hallo,
hier dein gewünschter Lösungsweg:

f (x) = e^{- \frac{1}{2} \cdot x^{2}}

f' (x) = - x \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot x^{2}}

f'' (x) = e^{- \frac{1}{2} \cdot x^{2}} (x^{2} - 1)

f (0) = 1

f' (0) = 0

f'' (0) = - 1

f (x 0) = (\frac{1}{0!}) \cdot x^{0} + (\frac{0}{1!}) \cdot x^{1} + (- \frac{1}{2!}) \cdot x^{2} = 1 - (\frac{1}{2}) \cdot x^{2}

Anschließend Wertetabelle und in einen Graphen zeichnen.
Bei der ersten Ableitung findet die Kettenregel und bei er zweiten Ableitung die Ketten-und Produktregel Anwendung.

Viele Grüße aus Lübeck,
Markus

anonymous

13:38 Uhr, 23.09.2016

die zweite Ableitung kann ich noch weiter vereinfachen zu:

f'' (x) = (x^{2} - 1) \cdot e^{- \frac{1}{2} x^{2}}

Mein Vorschlag weiter zu machen wäre

x = 0

setzen und dann Mac Laurin bis

x^{2}

durchführen?

anonymous

13:39 Uhr, 23.09.2016

ok lol super danke für den ganzen lösungsweg^^

ermanus aktiv_icon

13:40 Uhr, 23.09.2016

Genau!
Dann kommst Du auf Yasuaks Ergebnis!

anonymous

13:47 Uhr, 23.09.2016

Markus du Lümmel

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