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Transformationsformel

Universität / Fachhochschule

Tags: Ableitung

 
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cody800

cody800 aktiv_icon

23:10 Uhr, 21.11.2020

Antworten
kennt sich jemand mit Tranformationsformeln aus, ich verstehe diese aufgabe garnicht :/

(a) Es sei g:Ω holomorph (Ω ein Bereich ) mit stetiger Ableitung g, und γ~ ein Weg in Ω. Zeigen Sie, dass γ=gγ~ ein Weg ist und für stetige f:imγC die Transformationsformel
γf(z)dz=γ~f(g(w))g(w)dw
gilt.
(b) Es seien f,g:Ω holomorph und γ ein geschlossener Weg in Ω. Zeigen Sie, dass
γf(z)g(z)dz=-γf(z)g(z)dz
gilt (partielle Integration).


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
korbinian

korbinian aktiv_icon

15:09 Uhr, 22.11.2020

Antworten
Hallo,
a) zum Verständnis: Du hast einen Weg γ~ und eine Funktion g. Durch Verknüpfung erhältst du einen weiteren Weg. Nun willst du eine Funktion f entlang dieser 2 Wege integrieren. Es ist ja nicht zu erwarten, dass das zum gleichen Ergebnis führt. Andrerseits erwartet man einen "gewissen" Zusammenhang. Dieser ist durch die zu bweisende Formel gegeben.
Zum Beweis:Forme die linke Seite mit Hilfe der Definition des Kurvenintegrals um, verwende die Def. von γ, dann die Kettenregel.
Forme nun die rechte Seite mit Hilfe der Definition des Kurvenintegrals um und du erhältst das Ergebnis von oben
gruß
korbinian
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