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Trigonometrische herleitung mit Additionstheoreme

Universität / Fachhochschule

Tags: Additionstheorem, Ansatz, Cosinus, Frage, Herleitung, Sinus, Tangens, Trigonometrie, umformung

Lukas01D aktiv_icon

21:34 Uhr, 15.11.2020

Hi,
ich sitze schon echt lange an der Herleitung von der trigonometrischen Formel (siehe Bild)

Es geht um den Teil

b

der Aufgabe. Teil A habe ich nach lange herumprobieren irgendwie hinbekommen, aber ich komme echt nicht auf den 2. Aufgabenteil.

Ich darf die 2 Additionstheoreme nutzen, um auf die Formeln zu kommen (siehe 2. Bild)

Ich weiß, dass das irgendwie mit dem Ansatz

\frac{sin}{cos =} tan

geht, aber das richtige Teilen beider Theoreme (siehe Bild) schaffe ich nicht, sodass ich darauf komme.

Wäre echt klasse wenn mir jemand da weiterhelfen könnte.

Danke schonmal.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

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DrBoogie aktiv_icon

21:39 Uhr, 15.11.2020

\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} = \frac{\sin (x) / \cos (x) + \sin (y) / \cos (y)}{1 - \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)})}

= \frac{\frac{\sin (x) \cos (y) + \sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}}{\frac{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}} = \frac{\sin (x) \cos (y) + \sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)} = \frac{\sin (x + y)}{\cos (x + y)}

Lukas01D aktiv_icon

21:55 Uhr, 15.11.2020

Sorry wegen dem Repost, habe gedacht dass die Frage nicht verschickt wurde. Ist das erste mal das ich auf dem Forum ne frage gestellt hab.

Könntest du erklären wie du darauf kommst im 2. Schritt Nenner und Zähler durch

cos (x) \cdot cos (y)

zu teilen?

Danke :-)

DrBoogie aktiv_icon

22:05 Uhr, 15.11.2020

Ich bringe im Zähler zwei Brüche auf den gemeinsamen Nenner, die Regel ist

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a d + b c}{b d}

.
Im Nenner nutze ich einfachere Regel:

1 - \frac{c}{d} = \frac{d}{d} - \frac{c}{d} = \frac{d - c}{d}

Lukas01D aktiv_icon

22:14 Uhr, 15.11.2020

Okay danke für deine Hilfe

michaL aktiv_icon

22:24 Uhr, 15.11.2020

Hallo,

ich habe die Suchmaschine Google benutzt und die Suchwörter "tan additionstheorem herleitung" eingegeben.

Die ersten beiden Treffer sind:
www.matheretter.de/wiki/additionstheorem-tangens
mathepedia.de/Tangens_und_Kotangens_Additionstheoreme.html

Angesichts dieser Tatsache finde ich, dass deine Eigeninitiative zu wünschen übrig lässt.

Mfg Michael

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