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Verkettungen, 2.Ablgeitung von Verkettungen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Kettungsregel, Produktregel, Verkettung von Funktionen

mathenewb aktiv_icon

15:01 Uhr, 03.10.2009

hallo zusammen,

ich habe folgendes problem. ich kann von verkettungen und produkten zwar die erste ableitung bilden, aber wenn ich die 2.Ableitung bilde, kommt bei mir immmer was falsches raus.

folgende aufgaben:

f (x) =

(x²+2)^4

f' (x) =

8x(x²+2)^3

\to

richtig, stimmt mit lösung überein

f'' (x) =

48x^2(x²+2)^2

\to

falsch ,laut lösung: 8*(7x²+2)*(x²+2)²

ich habe jetzt gar keine ahnung wie sie drauf kommen

: S

bin hier schon am verzweifeln.

habe ja ein produkt bei

f' (x)

also muss ich die produktregel anwenden

u' \cdot v + u \cdot v'

u = 8 x, v =

(x²+2)²

\to

kettenregel

\Rightarrow v' =

3(x²+2)*2x

wenn ich alles einsetzte ,kommt es einfach nicht raus. was amche ich falsch?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
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Shipwater aktiv_icon

15:13 Uhr, 03.10.2009

Hallo,

du hast irgendwie vergessen die Produktregel anzuwenden (bei der 2.Ableitung). Also zuerst leitest du die

8 x

ab und multiplizierst die Ableitung dann mit dem

{(x^{2} + 2)}^{3}

. Und dann leitest du das

{(x^{2} + 2)}^{3}

ab und multiplizierst die Ableitung mit

8 x

. Die Summe dieser beiden Produkte ist dann die 2. Ableitung.

Gruß Shipwater

mathenewb aktiv_icon

15:29 Uhr, 03.10.2009

ich habe ja danach die produktregele angewendet,nachdem ich bei

v'

die kettenregel angewendet habe.

habe dann in die formel

u' \cdot v + u \cdot v'

eingesetzt ,trotzdem kommt es bei mir nicht raus, könntest du vllt mir deine

u

und

v

geben?

mathenewb aktiv_icon

15:31 Uhr, 03.10.2009

ist ja klar

folgendes

8*(x²+2)+ 8x*(3*(x²+2)*2x)

kommt bei mir? stimmt das ?

Shipwater aktiv_icon

15:37 Uhr, 03.10.2009

Hmm, nicht ganz.

Ich komme auf:

8 \cdot {(x^{2} + 2)}^{3} + 8 x \cdot (3 \cdot {(x^{2} + 2)}^{2} \cdot 2 x)

Gruß Shipwater

mathenewb aktiv_icon

15:49 Uhr, 03.10.2009

so ein blöder fehler

- . -'

danke schon mal :-D)DDDDDD

bei einer anderen aufgabe habe ich dasselbe problem

f (x) =

3/(2+x²)

bei

f' (x) =

-6x/((2+x²))²

\to

laut lösung richtig

aber wieder bei

f'' (x)

habe ich wieder ein problem, es kommt bei mir

48 x

raus ,aber es soll rauskommen 6x(3x²-2)/(2+x²)

muss man hier quotientenregel anwenden oder kettenregel?

könntest du mir vllt

f (x) = \sqrt{}

(x²+1) als musterlösung vorrechnen? mit

f' (x)

und

f'' (x)

?

damit ich mich mal richtig orientieren kann. wäre super und nochmals danke :-D)

Shipwater aktiv_icon

15:52 Uhr, 03.10.2009

Hallo,

wenn du die Quotientenregel umgehen willst benutze das hier:

f' (x) = \frac{- 6 x}{{(2 + x^{2})}^{2}} = - 6 x {(2 + x^{2})}^{- 2}

Ableitung davon ist also:

f'' (x) = - 6 {(2 + x^{2})}^{- 2} + (- 2 {(2 + x^{2})}^{- 3} \cdot 2 x \cdot - 6 x) = \frac{- 6}{{(2 + x^{2})}^{2}} + \frac{24 x^{2}}{{(2 + x^{2})}^{3}} =

\frac{- 6 (2 + x^{2}) + 24 x^{2}}{{(2 + x^{2})}^{3}} = \frac{18 x^{2} - 12}{{(2 + x^{2})}^{3}}

Gruß Shipwater

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