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Wie beurteile ich die Messgenauigkeit venturidüse?

Universität / Fachhochschule

Tags: Ableitung, Fehlerfortpflanzung, Partielle Ableitung

Ferrol aktiv_icon

00:21 Uhr, 14.04.2016

Hey zusammen, ich sitze gerade hier an einer Hausarbeit und komme überhaupt nicht weiter. weiß nicht ob ich gerade einen Totalausfall habe oder wie auch immer,...

Ich soll die Messgenauigkeit des Volumenstroms einer Venturidüse beurteilen.

Aufgabenstellung ist folgende

In eine neu verlegte Gasleitung soll eine Venturidüse zur kontinuierlichen Durchflussmessung eingebaut werden. Sie haben als Techniker die Aufgabe, die über die Venturidüse zugänglichen Durchflusswerte und deren Toleranzen zu ermitteln und hinsichtlich der geforderten Genauigkeit von

\pm 3 %

zu beurteilen. Die mittlere Gasdichte beträgt

p = 1,293

kg/m³ und schwankt um

4 %

um den Mittelwert. Der Messdruck liegt im Bereich ∆p=1200 Pa

\pm

25Pa.

Weitere Angaben
α=1,07 (Durchflusszahl)
ε=0,97 (Expansionszahl)
d=45mm (Durchmesser Venturidüse)

Aufgabe
Beurteilen sie die Messgenauigkeit des Volumenstroms der Venturidüse.

Wie gehe ich da nun vor?

Wie muss ich das ganze Ableiten? Irgendwer eine Idee und kann mir einen Ansatz liefern damit ich da weiter komme?

Vielen dank

Stephan

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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DerDepp aktiv_icon

09:45 Uhr, 14.04.2016

Hossa :-)

Du benötigst zunächst eine Modellgleichung, wie die Venturidüse aus den gegebenen Parametern den Volumenstrom bestimmt. Mit dieser Gleichung kannst du dann eine Fehlerrechnung durchführen.

Wenn du z.B. den Widerstand

R

und die Stromstärke

I

misst, kannst du daraus mit der Modellgleichung

U = R \cdot I

die Spannung bestimmen. Die Messungenauigkeiten

Δ R

und

Δ I

pflanzen sich bei Nutzung der Modellgleichung zur Messungenauigkeit von U fort, indem sich die Einzelfehler geometrisch addieren:

Δ U = \sqrt{(Δ R \cdot I)^{2} + (R \cdot Δ I)^{2}}

Ich weiß nicht, wie eine Venturidüse funktioniert, kenne also die Modellgleichung nicht. Hoffe trotzdem, der Tipp hilft dir weiter.

Ferrol aktiv_icon

10:35 Uhr, 14.04.2016

Also die Formel zur Berechnung des Volumenstroms sieht wie folgt aus

V

̇=ε*α*A√(2/ρ*∆ρ)

Das ist die Formel die ich genutzt habe um den Volumenstrom zu ermitteln.

Eine Venturidüse arbeitet über den Differenzdruck.

Woran würde ich sehen ob sich der Fehler Additativ oder multipilkativ fortsetzt?

DerDepp aktiv_icon

10:53 Uhr, 14.04.2016

Also so?

V = ɛ \cdot a \cdot A \cdot \sqrt{\frac{2}{ρ} \cdot Δ p}

Was ist denn darin

A

? Und das

d

aus der Aufgabenstellung fehlt...

Ferrol aktiv_icon

11:07 Uhr, 14.04.2016

Genau. Das A ist die Fläche des Rohrdurchmessers des Venturirohrs.
Lässt sich über das

d

aus der Aufgabenstellung berechnen.

A = π \cdot {(\frac{d}{2})}^{2}

DerDepp aktiv_icon

11:45 Uhr, 14.04.2016

Ok, dann haben wir als Modellgleichung

V = \frac{ɛ \cdot a \cdot π \cdot d^{2}}{4} \sqrt{\frac{2}{ρ} \cdot Δ p}

Die Eingangsparameter mit Messunsicherheiten befinden sich beide unter der Wurzel:

ρ = 1, 293 \frac{kg}{m^{3}}; Δ ρ = 0, 04 ρ = 0, 05172 \frac{kg}{m^{3}}

Δ p = 1200 Pa; Δ (Δ p) = 25 Pa

Für die Fehlerbilanz betrachten wir die Beiträge der Einzelfehler:

Δ V = \sqrt{{(\frac{\partial V}{\partial ρ} Δ ρ)}^{2} + {(\frac{\partial V}{\partial (Δ p)} Δ (Δ p))}^{2}}

\frac{\partial V}{\partial ρ} = \frac{ɛ \cdot a \cdot π \cdot d^{2}}{4} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{\frac{2}{ρ} \cdot Δ p}} \cdot \frac{- 2 Δ p}{ρ^{2}} = - \frac{ɛ \cdot a \cdot π \cdot d^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{ρ} \cdot Δ p}} \cdot \frac{Δ p}{ρ^{2}} = - \frac{ɛ \cdot a \cdot π \cdot d^{2}}{4} \cdot \sqrt{\frac{Δ p}{2 ρ^{3}}}

\frac{\partial V}{\partial (Δ p)} = \frac{ɛ \cdot a \cdot π \cdot d^{2}}{4} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{\frac{2}{ρ} \cdot Δ p}} \cdot \frac{2}{ρ} = \frac{ɛ \cdot a \cdot π \cdot d^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 ρ \cdot Δ p}}

Das kannst du in die Formel für

Δ V

einsetzen...

Ferrol aktiv_icon

11:59 Uhr, 14.04.2016

Ich bedanke mich erstmal und schaue ob ich damit zurecht kommen

DerDepp aktiv_icon

12:41 Uhr, 15.04.2016

Falls nicht, frag bitte einfach nochmal nach.
Mir fehlte gestern die Zeit, um das weiter auszurechnen, musste in ein Meeting.
Wollte dir nur schon mal weiter helfen...

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