Wie kommt man auf die Regel f'(x)=n*x^(n-1)

Hallo,
Ich kämpfe grade mal wieder mit der Analysis und den Ableitungsfunktionen rum.
Hab in nem halben Jahr Abi und fang grade mal an ein wenig zu wiederholen xD

Das erste Thema wäre Analysis ${\displaystyle ?}$

Ich kann zwar die ganzen Regeln und kann ableiten.
Aber ich würde auch gerne ein wenig Hintergrundwissen auffrischen.

Wie kommt man eigentlihch auf die Regel ${\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\times {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}$

Ich weis nur das wir das im Untericht mit einer Annäherung versucht haben, also ${\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1\to {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0$.

$\underset{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1\to {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}+{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2}\times {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0+{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3}\times {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{0.....}}+\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\times {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2}+{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1})$

=${{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}+{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}+{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}\mathrm{....}+{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}+{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}$

.....n .........1 ........2 ..........n-1 ......n-2

(musste ich mit punten an den richtigen platz rücken weil leerzeichen gingen nicht)

Das ergibt dann: ${\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}$

So nun da dieser Aufschrieb aber schon etwas länger zurückliegt, blicke ich hier kaum mehr durch .__.

Gruß

eXi

Ok, danke euch beiden, habe mir das auf wikipedia einmal angeschaut, verstehe aber leider nur bahnhof xD

Ich verstehe den letzen schritt nicht.

Wie wird aus

${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}+{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}}$usw.

dann plötzlich n*x^n-1

?

Mhh das geht mir nun zu sehr in die Physik mit Induktion usw. xD

Ich wäre lieber für den Beweis wie er auch in wikipedia angesprochen ist.

Habe zu meinem vorherigen Post noch nachträglich eine Frage angehängt

Gruß

eXi