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Windschutz am Strand

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Optimierung

 
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Kulfon

Kulfon aktiv_icon

18:47 Uhr, 05.07.2011

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Hallo zusammen! Ich habe folgende Aufgabe als Hausaufgabe:

Ein Windschutz aus Segeltuch hat eine Rückwand,ein Dach und zwei quadratische Wände Seitenwände. Zur Herstellung stehen 8m2 Segeltuch zur Verfügung. Bei welchen Maßen wird der Innenraum des Unterstandes Maximal?

Bitte kann mir jemand sagen, welche Formel ich brauche und was ich dann machen muss?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
michael777

michael777 aktiv_icon

19:24 Uhr, 05.07.2011

Antworten
Zielfunktion:
Volumen des Quaders V=x⋅x⋅b→max
x,b jeweils in m

Nebenbedingung:

Fläche A=2⋅x2+2⋅b⋅x=8
(2 Quadrate +2 Rechtecke)
daraus b=8-2x22x=4x-x

b in Zielfunktion eingesetzt:

V=x⋅x⋅(4x-x)=4x-x3
V'(x)=4-3x2
Extremwert:
V'(x)=0⇒x=43=23

x=1,15
b=2,33 (ungefähr das Doppelte von x)

Vmax=3,08m3



windschutz
Frage beantwortet
Kulfon

Kulfon aktiv_icon

19:36 Uhr, 05.07.2011

Antworten
vielen vielen Dank, habe alles gut verstanden!