Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Winkel einer Wurfparabel

Winkel einer Wurfparabel

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Geschwindigkeit, Parabel, Punkt, Winkel, Wurfparabel

Antworten

Neue Frage stellen

Im Forum suchen

Neue Frage

Nlgamer

Nlgamer aktiv_icon

21:19 Uhr, 15.06.2009

Antworten

Hallo!

Folgendes Problem:

Ich möchte den Startwinkel einer Wurfparabel berechnen. Gegeben sind Startgeschwindigkeit und Entfernung zum "Ziel".

Ich freue mich über Hilfe. Vielen Dank.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Ebene Geometrie - Einführung
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Ebene Geometrie - Einführung
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Bestimmung spezieller Werte für Sinus bzw. Kosinus

Wie bestimmt man spezielle Werte für Sinus bzw. Kosinus?

Bogenmaß und Gradmaß eines Winkels

Was ist der Unterschied zwischen Bogenmaß und Gradmaß eines Winkels?

Die Parameter der Scheitelpunktform einer Parabel

Für was stehen die Parameter der Scheitelpunktform einer Parabel?

Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen

Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer Parabel?

Für was stehen die Werte des Kosinus?

Für was stehen die Werte des Kosinus?

Wie ist der Kosinus eines Winkels definiert?
Wie berechnet man den Kosinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck?
Wie entstehen die Werte des Kosinus eines Winkels?

Für was stehen die Werte des Sinus?

Für was stehen die Werte des Sinus?

Wie ist der Sinus eines Winkels definiert?
Wie berechnet man den Sinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck?
Wie entstehen die Werte des Sinus eines Winkels?

Für was stehen die Werte des Tangens?

Für was stehen die Werte des Tangens?

Wie ist der Tangens eines Winkels definiert?
Wie berechnet man den Tangens eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck?
Wie entstehen die Werte des Tangens eines Winkels?

Nullstellen einer Potenzfunktion bestimmen

Wie bestimmt man die Nullstellen einer Potenzfunktion wenn der Exponent

n = 2

n = - 2

ist?

Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen

Wie bestimmt man den Scheitelpunkt einer Parabel?

Schnitt Gerade - Parabel

Wie bestimmt man die Schnittpunkte zwischen einer Parabel und einer Geraden?

Schnitt Parabel - Parabel

Wie bestimmt man die Schnittpunkte zwischen zwei Parabeln?

Schnitt Parabel - Koordinatenachsen

Wie bestimmt man die Schnittpunkte einer Parabel mit den Koordinatenachsen?

Steigung einer Geraden mit zwei gegeben Punkten

Wie bestimmt man die Steigung einer Geraden durch zwei gegebene Punkte?

Verschiebung einer Normalparabel

Was passiert wenn man eine Normalparabel in

x

oder y-Richtung verschiebt?

Was passiert mit dem Schaubild einer Normalparabel wenn man die Funktionsgleichung verändert?

Winkel zu einem Wert von Sinus oder Kosinus

Wie bestimmt man die Winkel zu einem gegebenen Wert von Sinus oder Kosinus?

Zu einer Parabel die Funktionsgleichung bestimmen

Wie bestimmt man zu einer gegebenen Parabel die Funktionsgleichung?

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

anonymous

anonymous

22:01 Uhr, 15.06.2009

Antworten

also die wurfparabel ist ja allgemein, wenn man den abwurfpunkt nicht in den ursprung legt:

y (x) = tan φ \cdot x + \frac{g}{2 \cdot {cos}^{2} φ \cdot v^{2}} \cdot x^{2} + h

also sind die parameter:

v :

Betrag der Startgeschwindigkeit

φ :

Abwurfwinkel

h :

Abwurfhöhe

x :

x-Richtung ;-)

(x = 0

ist der Abbwurfpunkt)

y :

y-Richtung

(y (x = 0) = h)

ok..damit wa damit rechnen können müssen wa noch was umstellen:

\frac{1}{{cos}^{2} φ}

ist ja:

\frac{{sin}^{2} φ + {cos}^{2} φ}{{cos}^{2} φ} = \frac{{sin}^{2} φ}{{cos}^{2} φ} + \frac{{cos}^{2} φ}{{cos}^{2} φ} = {tan}^{2} φ + 1

dann wir aus der gleichung:

y = tan φ \cdot x + \frac{g}{2 \cdot v^{2}} \cdot {tan}^{2} φ + \frac{g}{2 \cdot v^{2}} + h

nun ersetzen wir ein paar sachen:

tan φ \to a

\frac{g}{2 \cdot v^{2}} \to b

mit dieser substitution erhalten wir:

y = a \cdot x + b \cdot a^{2} + b + h

das könnte man umstellen nach

a^{2} \cdot b + a \cdot x + b + h - y = 0

\Leftrightarrow a^{2} + a (\frac{x}{b}) + \frac{b + h - y}{b}

ersetzen wir ein wenig weiter:

\frac{x}{b} \to p

\frac{b + h - y}{b} \to q

dann wir daraus

a^{2} + p a + q = 0

quadratische gleichung in normalform:

wenn du nun für a einen wert hast, machst du die rücksubstitution:

a = tan φ

und bildest dann den arctan

(a)

.

es müssen alle dinge in der aufgabe gegeben sein, die es möglicherweise vereinfachen.

z . b

. ist in irgendeiner formulierung die höhe

h

gegeben. und das ziel hat möglicherweise die

y

koordinate

0,

wenn nichts anderes gegeben ist. oder die aufgabe ist so gegeben, dass am boden losgeworfen wird und am boden wieder aufkommt..dann würden direkt

y

und

h

wegfallen.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

622336

622328