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X im Nenner ableiten

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Nenner

Hzl-16 aktiv_icon

10:27 Uhr, 09.05.2018

hallo alle zusammen. Ich brauche dringend Hilfe zu dieser Funktion. Ich weiß nämlich nicht, wie ich das ableiten soll.

F (x) = \frac{8 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x}{2 x - 1}

Wäre sehr dankbar wenn mir das jemand erklären könnte

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

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Extrema / Terrassenpunkte
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rundblick aktiv_icon

10:34 Uhr, 09.05.2018

.
meinst du

1) \to f (x) = \frac{8 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x}{2 \cdot (x - 1)}

oder

2) \to f (x) = \frac{8 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x}{2 x - 1}

supporter aktiv_icon

10:43 Uhr, 09.05.2018

Quotientenregel annwenden:
www.formelsammlung-mathe.de/ableitungen/quotientenregel.html

Hzl-16 aktiv_icon

10:46 Uhr, 09.05.2018

Die zweite Funktion

supporter aktiv_icon

10:51 Uhr, 09.05.2018

u' = 24 x^{2} - 16 x + 2

v' = 2

Wende damit die Formel aus dem Link an!

rundblick aktiv_icon

10:52 Uhr, 09.05.2018

.
gut

also

\to 2) \to f (x) = \frac{8 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x}{2 x - 1}

und genau dafür ist der Vorschlag vom "supporter" ->"Quotientenregel annwenden"
wiedermal ziemlich unüberlegt/ungeeignet..

.

Roman-22

10:56 Uhr, 09.05.2018

Du kannst es natürlich immer auf die "harte Tour" wie von supporter vorgeschlagen versuchen, die Quotientenregel anwenden und dann vereinfachen.
Welche Probleme hast du damit? Kennst du die Quotientenregel nicht, oder kannst du ein Polynom nicht ableiten?? Leider schreibst du nicht, wobei du Schwierigkeiten hast.

Du kannst aber alternativ zur zur Quotientenregel bei dieser speziellen Angabe auch den Zähler ein wenig genauer betrachten, feststellen , dass man da was ausklammern kann und dass dann ein vollständiges Quadrat übrig bleibt. Anschließendes Kürzen vereinfacht dann die Aufgabe ganz gewaltig.

Zeig uns einfach deine Versuche, damit wir sehen, woran du scheiterst.

Hzl-16 aktiv_icon

10:57 Uhr, 09.05.2018

Ist mein Ergebnis richtig:

\frac{32 x^{3} - 72 x^{2} - 8 x - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}

Hzl-16 aktiv_icon

10:59 Uhr, 09.05.2018

Ich kannte die quotientenregel vorher nicht. Deswegen hatte ich Schwierigkeiten überhaupt zu erkennen was ich machen muss

Roman-22

10:59 Uhr, 09.05.2018

>

Ist mein Ergebnis richtig:
Leider nein. Ohne deine Rechnung zu sehen ist es aber leider nicht möglich, dir zu sagen, wo du die Fehler machst.
Zu deiner Kontrolle:

f' (x) = 8 x - 2

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11:00 Uhr, 09.05.2018

8 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x = 2 x (4 x^{2} - 4 x + 1) = 2 x {(2 x - 1)}^{2}

Wenn du damit kürzt, kannst du dein Ergebnis leicht und schnell überprüfen.

Roman-22

11:04 Uhr, 09.05.2018

>

Ich kannte die quotientenregel vorher nicht.
Das liegt vermutlich daran, dass du sie bei dieser Aufgabe gar nicht anwenden solltest.
Vielmehr wird von dir erwartet, die Angabe umzuformen/zu vereinfachen und dann das vereinfachte Ergebnis abzuleiten. Siehe dazu auch meine vorherigen Hinweise.
Aber supporter hats nach seinem irreführenden Hinweis auf die Quotientenregel mal wieder nicht halten können, hat dir leider wieder einmal die Chance genommen, es selbst zu machen und hat dir vorgehüpft, was du mit den Zähler anstellen sollst.

Hzl-16 aktiv_icon

11:07 Uhr, 09.05.2018

Habe jetzt mal meinen Rechenweg fotografiert

Hzl-16 aktiv_icon

11:08 Uhr, 09.05.2018

Was habe ich falsch gemacht? Bzw was muss ich noch machen?

Roman-22

11:10 Uhr, 09.05.2018

>

Habe jetzt mal meinen Rechenweg fotografiert
Das Photo ist nicht mitgekommen.
Vermutlich ist die Datei zu groß - hier gibt es ein

500

kB Limit.
Aber vergiss im Moment bitte die Quotientenregel. Das ist zwar ein wichtiges Instrument um Brüche zu differenzieren und du wirst sicher bald im Unterricht damit konfrontiert werden.
Aber bei dieser Aufgabe wird von dir erwartet, dass du die Angabe vor dem Ableiten wie vorhin beschrieben vereinfachst.

P . S . :

Jetzt ist dein Foto sichtbar und du hast dich beim Ausrechnen und vereinfachen des Zählers irgendwo verrechnet.
Der Zähler müsste

32 x^{3} - 40 x^{2} + 16 x - 2

lauten.

Aber dass

\frac{32 x^{3} - 40 x^{2} + 16 x - 2}{{(2 x - 1)}^{2}} = 8 x - 2

ist, wirst du jetzt vermutlich nicht mehr so leicht erkennen können ;-)
Daher nochmals: Erst Angabe vereinfachen und dann erst ableiten!

Ein Hinweis noch:
Du darfst auf keinen Fall Dinge wie

2 x - 1 = 2

schreiben, wenn du

(2 x - 1)' = 2

meinst!!!!

Hzl-16 aktiv_icon

11:16 Uhr, 09.05.2018

ok, ich versuche es mal so und melde mich dann wieder

rundblick aktiv_icon

11:19 Uhr, 09.05.2018

.
hier kurz:
das was der Romanschreiber meint und der supporter vergessen hat :
zuerst schauen, ob du vereinfachen kannst :

es ist

\to f (x) = \frac{8 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x}{2 x - 1} = (8 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x) : (2 x - 1) = 4 x^{2} - 2 x

und da brauchst du dann wohl keine Quotientenregel für die Ableitung

\to

f' (x) = . .

.

.

Roman-22

11:21 Uhr, 09.05.2018

Die Antworten haben sich hier zum Teil gegenseitig überholt und überkreuzt.
Lies dir den Thread nochmals in Ruhe durch und wie schon gesagt - vergiss die Quotientenregel wieder (solange, bis sie im Unterricht behandelt wird).
Dein Fehler bei der Anwendung der Quotientenregel war ein Rechenfehler beim Ausrechnen des Zählers, aber selbst mit dem richtigen Ergebnis wäre es dir vermutlich nicht gelungen, das Ergebnis zu

8 x - 2

zu vereinfachen.

Hzl-16 aktiv_icon

11:23 Uhr, 09.05.2018

Muss im Nenner nicht

{(2 x - 1)}^{2}

stehen?

Roman-22

11:26 Uhr, 09.05.2018

>

Muss im Nenner nicht (2x−1)2 stehen?
Ja, du hast Recht.
Das war einer von zwei Tippfehlern in meinem Post, welche inzwischen schon korrigiert sind. Sorry

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11:34 Uhr, 09.05.2018

Natürlich sollte man in diesem Sonderfall kürzen, wenn man eine Vereinfachung ahnt.
Dennoch schadet das Einüben der Regel sicher nicht, weil man sie immer anwenden kann. :-)

Roman-22

11:41 Uhr, 09.05.2018

Spätestens nach dem Hinweis von Hzl-16
"Ich kannte die quotientenregel vorher nicht."
war doch klar, dass man sie von der Quotientenregel weg- und zur Angabevereinfachung hinbringen muss.

supporter aktiv_icon

11:51 Uhr, 09.05.2018

Deswegen habe ich die Faktorisierung sofort nachgeliefert.

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