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ableitung erste oder zweite wann

Schüler

Tags: Ableitung

 
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Miem134

Miem134 aktiv_icon

02:54 Uhr, 14.05.2019

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hilfe ich finde das manchmal schwierig zu wissen, ob man jetzt die erste oder zweite ableitun null setzten muss (ich meine zur Berechnung nicht für die Überprüfung= hier zB hätte ich gedacht dass man die erste ableitung null setzten muss, weil man ja dann denn hochpunkt kriegt? ich war mir auch total sicher. aber soweit ich das richtig gelesen habe muss man die zweite null setzten und mit der dritten überprüfen? hilfe :( (ich meine die aufgabe 2)

wachstum

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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pivot

pivot aktiv_icon

03:20 Uhr, 14.05.2019

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Hallo,

ich finde es auch manchmal schwierig zu unterscheiden was in den Aufgaben mit z.B. Wachstumgeschwindigkeit, maximalem Wachstum, etc. gemeint sein soll. Das liegt, denke ich, nicht nur an mir. Sondern auch daran, dass die Formulierungen oft nicht präzise sind.

Bei deiner Aufgabe wird gesagt, dass mit f(t) das Höhenwachstum beschrieben wird. Aber eigentlich ist das eine Funktion die die Höhe des Baumes zum Zeitpunkt t beschreibt. Die Wachstumsfunktion ist die 1. Ableitung von f(t). Um jetzt den Zeitpunkt für das maximale Wachstum zu erhalten muss man die 2. Ableitung gleich 0 setzen und dann die Gleichung lösen.

Prinzipiell müsste man noch die 3. Ableitung bilden um rechnerisch zu überprüfen ob es sich tatsächlich um ein rel. Maximum der 1. Ableitung handelt oder doch um ein rel. Minimum. Das hast du ja schon richtigerweise geschrieben. Das ist in der Aufgabe aber nicht gefragt soweit ich vermute. Schaden tut es jedenfalls nicht es mal zu rechnen.

Gruß

pivot
Miem134

Miem134 aktiv_icon

22:39 Uhr, 15.05.2019

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Also ist das richtig so. wenn man von etwas das Maximum sucht muss man die funktion ableiten? also wenn da steht größte Änderung und die funktion schon die Änderung angibt trotzdem ableiten und hochpunkt?
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Roman-22

Roman-22

00:49 Uhr, 16.05.2019

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> hier zB hätte ich gedacht dass man die erste ableitung null setzten muss, weil man ja dann denn hochpunkt kriegt?
JA, wenn man die erste Ableitung einer Funktion Null setzt und nach x auflöst erhält man die Stelle an der sich ein lokales Extremum befinden kann.
Aber du musst dir immer überlegen, WELCHE Funktion du ableiten musst. Wovon ist in deiner Aufgabe denn ein Maximum gesucht?
Wenn da stehen würde, "zu welchem Zeitpunkt erreicht die Buche ihre größte Höhe", dann wäre es richtig, f(t) einmal abzuleiten und diese Ableitung Null zu setzen, denn die Höhe wird ja durch f(t) angegeben und davon wäre ein Maximum gesucht (welches bei der gegebene Funktion aber gar nicht existiert).
Aber das steht nicht in deiner Angabe, sondern da steht "zeige, dass die Buche zum Zeitpunkt t1=50ln2 am stärksten wächst".
Das Wachstum soll also ein Maximum haben, nicht die Baumhöhe f(t). Also musst du die Funktion einmal ableiten, welche das Wachstum angibt. Die ist aber nicht direkt übergeben. Aber du kannst dir überlegen, dass das Wachstum dann groß ist, wenn der Graph von f(t) steil verläuft, wenn sich also in kurzer Zeit die Höhe stark ändert.
Anders ausgedrückt, die erste Ableitung f'(t) von f(t) gibt das Wachstum an. Und DIESE Funktion musst du einmal ableiten und Nullsetzen, denn von ihr ist ein Maximum gesucht. UNd die erste Ableitung der ersten Ableitung von f(t) ist halt die zweite Ableitung f''(t) von f(t) und das ist der Grund, warum du die zweite Ableitung von f(t) Null setzen musst. Genauer gesagt "Null setzen müsstest", denn die Angabe erspart es dir, die entsprechende Gleichung zu lösen. Du hast die Lösung t1 ja bereits gegeben und sollst nur zeigen, dass an der Stelle t1 die zweite Ableitung Null wird, f''(t1)=0 gilt. Also einfach t1 in die zweite Ableitung einsetzen und da sollte dann Null rauskommen.


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ledum

ledum aktiv_icon

00:53 Uhr, 16.05.2019

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Hallo
das lokale Maximum einer Funktion, liegt immer bei der Ableitung =0. in deinem Fall ist f(t) die Höhe des Baums im lauf der Zeit.
die Grenze von 35m wird nie erreicht also hat die Funktion kein Maximum.
die Änderung der Höhe ist f'(t) also eine neue funktion, die du lieber mal f'(t)=w(t) nennst die Zuwachsfunktion.
der Zuwachs hat ein Max, wenn w'(t)=h''(t)=0 es ist die Stelle der Funktion, wo sich die Steigung von f(t) am stärksten ändert,
Wenn du das so meinst ist das richtig , was du sagst. (für f(t) ist das ein Wendepunkt)
ungeschickt genannt in dem Text ist das Wort "Höhenwachstum" mit dem hier höhe im lauf der Zeit gemeint ist.
Gruß ledum
Frage beantwortet
Miem134

Miem134 aktiv_icon

01:54 Uhr, 16.05.2019

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Dankeschön