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ableitung mit produktregel bestimmen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Produktregel

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Bolli6

Bolli6 aktiv_icon

20:41 Uhr, 17.08.2010

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Bestimmen Sie die Ableitung von

f

mithilfe der Produktregel:

a)

f(x)=(x²+3)* (x³-5)

b) f (x) = x \cdot

Wurzel

X x > 0

c) f (x) =

(1-x²) *(1+x²)

d) f (x) =

x³*WurzelX

e) f (x) = \frac{x}{x + 1}

d) f (x) = (\frac{1}{x}) \cdot

Wurzel

X

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Antwort

michael777

michael777 aktiv_icon

21:04 Uhr, 17.08.2010

Antworten

hast du schon versucht, die Aufgaben selbst zu lösen?

Produktregel:

(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'

1. Beispiel

a) f (x) = (x^{2} + 3) \cdot (x^{3} - 5)

f' (x) = 2 x \cdot (x^{3} - 5) + (x^{2} + 3) \cdot (3 x^{2})

Bolli6

Bolli6 aktiv_icon

21:13 Uhr, 17.08.2010

Antworten

ok das habe ich verstanden aber die

b) d) e)

und

f)

verstehe ich nicht wegen der wurzel

: (

Antwort

michael777

michael777 aktiv_icon

21:21 Uhr, 17.08.2010

Antworten

Ableitung der Wurzel

(\sqrt{x})' = \frac{1}{2 \sqrt{x}}

b) (x \cdot \sqrt{x})' = 1 \cdot \sqrt{x} + x \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}

d) (x^{3} \cdot \sqrt{x})' = 3 x^{2} \cdot \sqrt{x} + x^{3} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}

f) (\frac{1}{x} \sqrt{x})' = - \frac{1}{x^{2}} \sqrt{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}

bei

e)

wird die Quotientenregel angewendet:

(\frac{x}{x + 1})' = \frac{1 \cdot (x + 1) - x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}

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