Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » ableitung vom cosinus hyperbolicus

ableitung vom cosinus hyperbolicus

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Kosinus Hyperbolicus

Antworten

Neue Frage stellen

Im Forum suchen

Neue Frage

8mileproof

8mileproof aktiv_icon

09:34 Uhr, 02.12.2011

Antworten

hab ein paar funktionen zur Übung abgeleitet.
in einer übungsaufgabe muss ich

cosh (x)

ableiten. ich weiß, dass

cosh (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}

ist. also:

cos (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2} = \frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2} = \frac{1}{2} e^{x} + \frac{1}{2} e^{- x}

\Rightarrow

cosh´(x)

= \frac{1}{2} e^{x} - \frac{1}{2} e^{- x} = \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}

ist das richtig so?

in der zweiten gab es folgendes:

k (x) = {(1 + \sqrt{x} + x^{2})}^{sin (x)}

\Rightarrow

k´(x)=

{sin (1 + \sqrt{x} + x^{2})}^{sin (x) - 1} \cdot (\frac{1}{2 \sqrt{x}} + 2 x)

und dann gab noch die 3. aufgabe, bei der ich nicht wusste, was die von mir wollen:

f (x) = x^{x},

wobei

x \in (0, \infty)

ich habe das dann folgendermaßen abgeleitet:

f´(x)

= 1^{x} \cdot 1 = 1^{x}

dabei habe ich an die e-funktion gedacht....aber habe keine ahnung obs stimmt...;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableiten mit der Kettenregel

Wie leitet man mit der Kettenregel ab?

Wie leitet man verkettete Funktionen ab?

Ableiten mit der Produktregel

Wie leitet man mit der Produktregel ab?

Wie leitet man das Produkt zweier Funktionen ab?

Ableiten mit der Quotientenregel

Wie leitet man mit der Quotientenregel ab?

Wie leitet man den Quotienten zweier Funktionen ab?

Ableiten von Exponentialfunktionen

Wie leitet man Exponentialfunktionen ab?

Ableiten von Logarithmusfunktionen

Wie leitet man Logarithmusfunktionen ab?

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

f (x)

x_{0}

?

Ableitung der trigonometrischen Funktionen

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der Winkelfunktionen?

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der trigonometrischen Funktionen?

Ableitung einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man die Ableitung einer Polynomfunktion?

Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten

Wie bestimmt man die Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten?

Ableitung einer Summe zweier Funktionen

Wie bestimmt man die Ableitung einer Summe zweier Funktionen?

Ableitung eines Vielfachen einer Funktion

Wie bestimmt man die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion?

Differenzenquotient berechnen

Wie wird der Differenzenquotient berechnet?

Differenzialquotient berechnen

Wie wird der Differenzialquotient berechnet?

Graph der 1.Ableitung und der Ausgangsfunktion

Wie hängt der Graph der 1.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Graphen der 1. und 2.Ableitung und Graph der Ausgangsfunktion

Wie hängen die Graphen der 1. und 2.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Wie leitet man die Kosinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Sinusfunktion

Wie leitet man die Sinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Tangensfunktion

Wie leitet man die Tangensfunktion ab?

Steckbriefaufgaben (mit Ableitung)

Wie löst man Steckbriefaufgaben?

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Edddi

Edddi aktiv_icon

12:11 Uhr, 02.12.2011

Antworten

...stell' nicht zu viele Fragen auf einmal, das handelt sich schlecht und schreckt ab!

Da

sinh (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}

ist

cosh (x)' = sinh (x)

;-)

Antwort

Edddi

Edddi aktiv_icon

12:16 Uhr, 02.12.2011

Antworten

...zur 2.

Da du

x

in der Basis, als auch im Exponenten hast, solltest du umformen:

k (x) = {(1 + \sqrt{x} + x^{2})}^{sin (x)} = e^{ln ({(1 + \sqrt{x} + x^{2})}^{sin (x)})}

= e^{sin (x) \cdot ln (1 + \sqrt{x} + x^{2})}

...nun kannst du mittels Kettenregel ableiten:

= [sin (x) \cdot ln (1 + \sqrt{x} + x^{2})]' \cdot e^{sin (x) \cdot ln (1 + \sqrt{x} + x^{2})}

den Faktor zu differenzieren überlass' ich dir.

;-)

Antwort

Edddi

Edddi aktiv_icon

12:17 Uhr, 02.12.2011

Antworten

...bei der 3. machst du's so, wie ich dir bei der 2. gezeigt hab.

;-)

8mileproof

8mileproof aktiv_icon

21:24 Uhr, 02.12.2011

Antworten

bei der 2 habe ich jetzt folgendes raus:

e^{sin (x) ln (1 + \sqrt{x} + x^{2})} \cdot cos \cdot \frac{1}{1 + \sqrt{x} + x^{2}} \cdot (\frac{1}{2 \sqrt{x}} + 2 x)

ist das richtig?

und bei der

3 . :

f (x) = x^{x} = e^{({ln (x)}^{x}) = e^{x \cdot ln (x)}}

\Rightarrow

f´(x)=

e^{x \cdot ln (x)} \cdot (x \cdot ln (x))

´

= e^{x \cdot ln (x)} \cdot 1 \cdot ln (x) = e^{x \cdot ln (x)} \cdot 1 \cdot \frac{1}{x}

ist das so richtig?

Antwort

tommy40629

tommy40629 aktiv_icon

21:36 Uhr, 02.12.2011

Antworten

Ich habe bei der 3. $(\ln x + 1) {}_{x}x$ raus

${}_{e}{(x \ln x)}$ abgeleitet ist $(\ln x + x \frac{1}{x}) {}_{e}{(\ln {}_{x}x)} = (\ln x + 1) {}_{x}x$

8mileproof

8mileproof aktiv_icon

13:29 Uhr, 04.12.2011

Antworten

stimmt bei der e-funktion habe ich die kettenregel außer acht gelassen....sry

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

947612

946744